Auxílio na questão
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Auxílio na questão
por Migrilo 22/2/2022, 5:44 pm
Considere as n retas r i : y = mi x + 10, i = 1,2,…,n; n ≥ 5, em que os coefi cientes mi , em ordem crescente de i, formam uma progressão aritmética de razão q > 0. Se m1 = 0 e a reta r5 tangencia a circunferência de equação x2 + y2 = 25, determine o valor de q.
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Re: Auxílio na questão
por qedpetrich 22/2/2022, 5:55 pm
Calculando a intersecção da reta com a circunferência.
(mix+10)² = (mix)² + 20mix + 100
x² + (mix)² +20mix + 100 - 25 = 0
x²(mi²+1) + 20mix + 75 = 0
∆ = 0 Condição de tangenciamento, assim:
∆ = 400mi² - 4(mi²+1)(75) = 0
400mi² -300mi² -300 = 0
100mi² = 300
mi² = 3 ---> mi = ± √3
Mas, para que seja tangente i = 5, assim: m5 = ± √3. Mas q > 0, então a parte negativa é descartada.
Sendo m5 = √3 e estando em P.A.,logo:
m5 = m1 + 4.q ---> q = (m5-m1)/4 = (√3-0)/4 ---> q = √3/4
Acredito que seja isso.
Esboço da situação final:
(mix+10)² = (mix)² + 20mix + 100
x² + (mix)² +20mix + 100 - 25 = 0
x²(mi²+1) + 20mix + 75 = 0
∆ = 0 Condição de tangenciamento, assim:
∆ = 400mi² - 4(mi²+1)(75) = 0
400mi² -300mi² -300 = 0
100mi² = 300
mi² = 3 ---> mi = ± √3
Mas, para que seja tangente i = 5, assim: m5 = ± √3. Mas q > 0, então a parte negativa é descartada.
Sendo m5 = √3 e estando em P.A.,logo:
m5 = m1 + 4.q ---> q = (m5-m1)/4 = (√3-0)/4 ---> q = √3/4
Acredito que seja isso.
Esboço da situação final:
Última edição por qedpetrich em 22/2/2022, 6:36 pm, editado 1 vez(es)
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Re: Auxílio na questão
por qedpetrich 22/2/2022, 6:04 pm
Uma outra forma ainda viável, é calcular a distância do ponto do centro da circunferência até a reta y = mix + 10, esse resultado necessariamente deverá ser igual ao raio da circunferência (R = 5), depois disso segue a resolução como foi feito.
qedpetrich- Monitor
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