P.G ( Triangulo )

Um triangulo tem perimetro 2p. Considere um segundo triangulo cujos os vértices são os pontos medios dos lados do primeiro ; um terceiro triangulo cujos os vertices são os pontos médios dos lados do segundo triangulo e assim sucessivamente.Determine a soma dos perimetros de todos esses triangulos.

a)4p
b)2p
c)3p
d)8p
e)0,5p

Bom pessoal como não sou muito bom em geometria quero entende essa questão e geometria nela é fundamental obrigado!

Olá,

Considere o primeiro triângulo de vértices A, B e C.

o perímetro desse triângulo será dado por: AB + BC + CA = 2p

se o triângulo seguinte é aquele que tem os vértices nos pontos médios dos lados do triângulo ABC:

sejam M, N e P esses vértices e como num triângulo o lado formado pelos pontos médios será metade do lado.

assim teremos:

triângulo MNP -> MN = AB/2 ; NP = BC/2 e PM = CA/2 -> perímetro = (AB + BC + CA )/2 = 2p/2 = p

assim, sucessivamente teremos perímetro dos outros triângulos: p/2, p/4, .....

e a soma será dada por:

2p + p + (p/2) + (p/4) + ...... ( P.G. de razão 1/2 e primeiro termo igual a 2p )

S = 2p/[ 1 - (1/2) ] = 2p/(1/2) = 4p.

Os triângulos guardam entre si uma proporcionalidade de e assim também os perímetros que formam uma PG decrescente de razão

Olá Euclides,

Obrigado pela figura, legal.

Jose Carlos escreveu:Olá Euclides,

Obrigado pela figura, legal.

Obrigado pessoal. pela rapidez na resposta.