![[CN - Triângulos] T3Ri1xW](https://i.imgur.com/T3Ri1xW.png)
[CN - Triângulos]
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[CN - Triângulos]
por castelo_hsi Sáb 12 Fev 2022, 21:54
Considere um quadrado ABCD. Sejam M e N pontos dos lados BC e CD, respectivamente, tais que BM = 8cm, ND = 9cm e ![[CN - Triângulos] Gif](https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cmeasuredangle%20MAN%3D%5Cmeasuredangle%20NAD)
. A medida do segmento MN, em cm, é:
a) 8
b) 9
c) 10
d)![[CN - Triângulos] Gif](https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csqrt%7B85%7D)
e)![[CN - Triângulos] Gif](https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csqrt%7B92%7D)
a) 8
b) 9
c) 10
d)
e)
Última edição por castelo_hsi em Sáb 12 Fev 2022, 22:41, editado 1 vez(es)
castelo_hsi- Mestre Jedi
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Re: [CN - Triângulos]
por Giovana Martins Sáb 12 Fev 2022, 22:25
Um jeito utilizando a noção de limites.
![[CN - Triângulos] Oie_t110](https://i.servimg.com/u/f67/19/62/67/82/oie_t110.png)
[latex]\\\mathrm{\bigtriangleup ABM:tan(90^{\circ}-2\theta )=\frac{8}{L}=\frac{tan(90^{\circ})+tan(2\theta )}{1+tan(90^{\circ})tan(2\theta )}=\frac{1+\frac{tan(2\theta )}{tan(90^{\circ})}}{tan(2\theta )+\frac{1}{tan (90^{\circ})}}}\\\\\mathrm{ tan(90^{\circ})\to \infty\ \therefore \ tan(90^{\circ}-2\theta )\approx\frac{1+0}{tan(2\theta )+0}=\frac{8}{L}=\frac{1}{tan(2\theta )}}\\\\\mathrm{\bigtriangleup ADN:tan(\theta )=\frac{9}{L}\ \therefore \ \frac{8}{L}=\frac{1-tan^2(\theta )}{2tan(\theta)}=\frac{1-\frac{81}{L^2}}{\frac{18}{L}}\to L=15\ cm}\\\\\mathrm{\bigtriangleup CMN:\ MN=\sqrt{(15-8 )^2+(15-9)^2}\to MN=\sqrt{85}\ cm}[/latex]
![[CN - Triângulos] Oie_t110](https://servimg.com/r/6719626782/oie_t110.png)
[latex]\\\mathrm{\bigtriangleup ABM:tan(90^{\circ}-2\theta )=\frac{8}{L}=\frac{tan(90^{\circ})+tan(2\theta )}{1+tan(90^{\circ})tan(2\theta )}=\frac{1+\frac{tan(2\theta )}{tan(90^{\circ})}}{tan(2\theta )+\frac{1}{tan (90^{\circ})}}}\\\\\mathrm{ tan(90^{\circ})\to \infty\ \therefore \ tan(90^{\circ}-2\theta )\approx\frac{1+0}{tan(2\theta )+0}=\frac{8}{L}=\frac{1}{tan(2\theta )}}\\\\\mathrm{\bigtriangleup ADN:tan(\theta )=\frac{9}{L}\ \therefore \ \frac{8}{L}=\frac{1-tan^2(\theta )}{2tan(\theta)}=\frac{1-\frac{81}{L^2}}{\frac{18}{L}}\to L=15\ cm}\\\\\mathrm{\bigtriangleup CMN:\ MN=\sqrt{(15-8 )^2+(15-9)^2}\to MN=\sqrt{85}\ cm}[/latex]
Última edição por Giovana Martins em Sáb 12 Fev 2022, 22:30, editado 1 vez(es)
Giovana Martins- Grande Mestre
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Re: [CN - Triângulos]
por Giovana Martins Sáb 12 Fev 2022, 22:28
Nota: esqueci de indicar na minha figura que ∡BAM = 90° - 2θ.
Giovana Martins- Grande Mestre
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Re: [CN - Triângulos]
por castelo_hsi Sáb 12 Fev 2022, 22:40
Muitíssimo obrigado, Giovana. Safou demais.
Também consegui fazer mas fiz um pouquinho diferente:
![[CN - Triângulos] Captur20](https://i.servimg.com/u/f82/20/35/90/89/captur20.png)
Também consegui fazer mas fiz um pouquinho diferente:
castelo_hsi- Mestre Jedi
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Giovana Martins gosta desta mensagem
Re: [CN - Triângulos]
por Giovana Martins Sáb 12 Fev 2022, 22:51
Excelente! Acho que esta questão sai até mesmo por geometria analítica, bastando que fixemos um sistema de eixo xOy estrategicamente em um dos vértices do quadrado.
Giovana Martins- Grande Mestre
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