derivada
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derivada
por Jorge Marcelo Da Costa Qui 27 Jan 2022, 21:17
um objeto de massa m é arremessado ao longo de um plano horizontal por uma forca agindo ao longo de uma corda atada ao objeto. Se a corda faz um angulo θ com o plano, então a intensidade da forca é
[latex]f=\frac{\mu mg}{\mu sen\Theta +cos\Theta }[/latex]onde μ é uma constante chamada coeficiente de atrito.
a) encontre a taxa de variação de F em relação a θ
b) quando essa taxa de variação igual a zero?
[latex]f=\frac{\mu mg}{\mu sen\Theta +cos\Theta }[/latex]onde μ é uma constante chamada coeficiente de atrito.
a) encontre a taxa de variação de F em relação a θ
b) quando essa taxa de variação igual a zero?
Última edição por Jorge Marcelo Da Costa em Qui 27 Jan 2022, 22:10, editado 2 vez(es)
Jorge Marcelo Da Costa- Jedi
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Re: derivada
por Giovana Martins Qui 27 Jan 2022, 21:38
Oi.
O que a questão pede?
O que a questão pede?
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Giovana Martins- Grande Mestre
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Re: derivada
por aitchrpi Qui 27 Jan 2022, 22:28
a) Pela definição,
[latex]\frac{d\,F}{d\,\theta} = \mu mg\,\cdot\displaystyle{\lim_{h \to 0}}\,\,\cfrac{\,\,\,\cfrac{1}{\mu\,sin\,(\theta+h) + cos(\theta + h)}\,\,\,-\,\,\,\cfrac{1}{\mu\,sin\,\theta + cos\,\theta}}{h}[/latex]
Então somando as frações:
[latex]\displaystyle{\lim_{h \to 0}}\,\,\,\,\,\cfrac{\mu\,\sin\theta+cos\,\theta - \mu\,\sin\,\theta - cos\,\theta}{h\cdot (\mu\,sin\,(\theta+h) + cos(\theta + h))\cdot(\mu\,\sin\theta + cos\,\theta)}[/latex]
"""Simplificando""" os limites:
[latex]\displaystyle{\lim_{h \to 0}\,\frac{1}{(\mu\,sin\,(\theta+h) + cos(\theta + h))\cdot(\mu\,\sin\theta + cos\,\theta)}\,\,\cdot\,\,\left( -\mu\,\lim_{h \to 0}\,\frac{sin\,(\theta + h) - \sin\,\theta}{h}\,\,-\,\,\lim_{h \to 0}\,\frac{cos\,(\theta + h) - \cos\,\theta}{h}\right )}[/latex]
edit: não da pra ver a equação inteira, mas é isso aqui.
E isso é o mesmo que:
[latex]\cfrac{sin\,\theta-\mu cos\,\theta}{(\mu\,\sin\,\theta + cos\,\theta)^2}[/latex]
Então
[latex]\frac{d\,F}{d\,\theta} = \mu mg\cfrac{sin\,\theta-\mu cos\,\theta}{(\mu\,\sin\,\theta + cos\,\theta)^2}[/latex]
b) [latex]sin\,\theta - \mu cos\,\theta = 0 [/latex]
Desculpa a confusão, mas eu realmente odeio a regra do quociente =S
[latex]\frac{d\,F}{d\,\theta} = \mu mg\,\cdot\displaystyle{\lim_{h \to 0}}\,\,\cfrac{\,\,\,\cfrac{1}{\mu\,sin\,(\theta+h) + cos(\theta + h)}\,\,\,-\,\,\,\cfrac{1}{\mu\,sin\,\theta + cos\,\theta}}{h}[/latex]
Então somando as frações:
[latex]\displaystyle{\lim_{h \to 0}}\,\,\,\,\,\cfrac{\mu\,\sin\theta+cos\,\theta - \mu\,\sin\,\theta - cos\,\theta}{h\cdot (\mu\,sin\,(\theta+h) + cos(\theta + h))\cdot(\mu\,\sin\theta + cos\,\theta)}[/latex]
"""Simplificando""" os limites:
[latex]\displaystyle{\lim_{h \to 0}\,\frac{1}{(\mu\,sin\,(\theta+h) + cos(\theta + h))\cdot(\mu\,\sin\theta + cos\,\theta)}\,\,\cdot\,\,\left( -\mu\,\lim_{h \to 0}\,\frac{sin\,(\theta + h) - \sin\,\theta}{h}\,\,-\,\,\lim_{h \to 0}\,\frac{cos\,(\theta + h) - \cos\,\theta}{h}\right )}[/latex]
edit: não da pra ver a equação inteira, mas é isso aqui.
E isso é o mesmo que:
[latex]\cfrac{sin\,\theta-\mu cos\,\theta}{(\mu\,\sin\,\theta + cos\,\theta)^2}[/latex]
Então
[latex]\frac{d\,F}{d\,\theta} = \mu mg\cfrac{sin\,\theta-\mu cos\,\theta}{(\mu\,\sin\,\theta + cos\,\theta)^2}[/latex]
b) [latex]sin\,\theta - \mu cos\,\theta = 0 [/latex]
Desculpa a confusão, mas eu realmente odeio a regra do quociente =S
aitchrpi- Recebeu o sabre de luz
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