polinomios uem

A respeito do polinômio [latex]x^{4}-5x^{3}+3x^{2}+15x-18[/latex] é correto afirmar que:  
01) O produto dos inversos de suas raízes é -1/18.
02) p(x) tem todas as raízes distintas, sendo duas delas números inteiros primos e as outras duas são números irracionais. 
04) p (x) é divisível por [latex]\sqrt{3}x-3/\sqrt{3}[/latex]
08) O quociente da divisão de [latex]6x^{6}+4x^{4}+2x^{2}+1[/latex] por p(x) tem grau 2.

16) O resto da divisão de p(x) por [latex]3x^{4}-5[/latex]   é um polinômio de grau maior ou igual a 4. 
gabarito=1/2/4/8

alguem poderia me explicar a 02,4 e 16?

opa, vamos lá.
temos que tentar achar uma raiz pra usar o Briot-Ruffini ou dividir
tentando 3, ficamos com:

81-5.27+3.9+15.3-18=0
okay. 3 é raiz.
temos agora.(apenas dividi por x-3)

x³-2x²-3x+6
testando outra raiz, temos:
tentando o 2
8-8-3.2+6=0
ou seja, 2 também é raiz, dividindo por x-2, temos.

x²-3=0->x=±√3
logo, as raízes são:{-√3;√3;2;3} dois primos e dois números irracionais.

pelo teorema fundamental da álgebra... podemos escrever esse polinômio assim:
p(x)=(x+√3)(x-√3)(x-2)(x-3)<- dá pra perceber que é possível dividir por √3x-3/√3(podemos racionalizar isso.
x-√3)... 

em relação a 16, temos que o resto da divisão de um polinômio tem que ter o grau menor do que o dividendo... como o dividendo tem grau 4... o resto não poderá ter grau maior ou igual a 4.

espero ter ficado claro.

Apenas para selecionar as possíveis raízes:

Teorema das possíveis raízes racionais ---> Possíveis raízes:  ± 1, 2, 3, 6, 9 18 ---> 2 e 3 são raízes