Sistema Linear - 05

Bom dia prezados usuários do Pir²!
Resolva o sistema linear abaixo se possível encontrando as matrizes ampliadas reduzidas à forma escada. Classifique o sistema como S.P.D, S.I. ou S.P.I.

Obrigado
Pietro

Consegui resolver aqui encontrando: x = 4, y = 9 e z = 6. Logo, o sistema é S.P.D.
Fui escalonando mas estou com dificuldade para escrever a matriz reduzida à forma escada.
Alguém pode me ajudar?
Pietro

Há sempre infinitas maneiras para escalonar um sistema linear, vou fazer as operações mas lembre-se que são sempre escolhas particulares:

I) A matriz aumentada é:
2       2      -3      8
3      -2      1      0
2      4      -5      14

Soma -3/2 L1 na L2;
Soma - L1 na L3:
2       2      -3      8
0       -5     11/2  -12
0       2       -2       6

Multiplica L3 por 1/2 e troca com a L2:
2       2      -3        8
0       1      -1        3
0       -5     11/2   -12

Soma 5 L2 na L3:
2       2      -3        8
0       1      -1        3
0       0       1/2     3

A minha ideia foi assim:

* Dividi a primeira equação do sistema por 2;

* Multipliquei a equação resultante do procedimento anterior por "-3" e somei à segunda equação do sistema. Com isso eu zerei o "x" e encontrei a equação -10y + 11z = - 24;

* Multipliquei a equação resultante do primeiro procedimento aqui descrito por "-2" e somei à terceira equação do sistema. Com isso eu zerei o "x" e encontrei a equação y - z = 3; 

* Peguei as duas equações que encontrei com o "x" zerado e fiz o seguinte procedimento -> Multipliquei por "10" a equação encontrada no terceiro procedimento e somei à equação encontrada no segundo procedimento. Disso encontrei o valor de z. Daí, por substituição, fui encontrando as demais incógnitas.  

Desse meu raciocínio, como escrever a matriz reduzida à forma de escada?

Pietro

É só você tomar todos os coeficientes resultantes da sua última operação e colocar na matriz.

Amigo, desculpe minha ignorância mas tem como resolver pra mim?
Estou com outros exercícios nesse formato e preciso entender a ideia para aplicar nos demais.

Mas eu já resolvi, acontece que ao invés de você montar a matriz e escaloná-la você está escalonando o sistema e montando a matriz. Ou seja, você não está usando a matriz para nada!!! O sistema SEMPRE deve ser escalonado pela matriz.

Da minha resposta veio a matriz escalonada donde tiramos o sistema escalonado:
2x + 2y -3z = 8
        y - z = 3
            z/2 = 3