pontos e retas
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pontos e retas
por Leandro! Qui 27 Out 2011, 14:02
Seja A o ponto de interseção das retas r e s dadas, respectivamente, pelas equações x+y=3 e x-y=-3. Sejam B e C pontos situados no primeiro quadrante, com B pertencente a r, e C pertencente a s. Sabendo que a distância de A a B é igual a distância de A a C que é igual a 2^(1/2), então a reta passando por B e c é dada pela equação:
a)2x+3y=1
b)y=1
c)y=2
d)x=1
e)x=2
gabarito: alternativa d
a)2x+3y=1
b)y=1
c)y=2
d)x=1
e)x=2
gabarito: alternativa d
Leandro!- Mestre Jedi
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Re: pontos e retas
por Jose Carlos Qui 27 Out 2011, 15:33
Temos:
r: x + y + 3 => y = 3 - x
s: x - y = - 3 => y = x + 3
Ponto de interseção de r e s:
3 - x = 3 + x
2x = 0 => x = 0
A( 0, 3 )
Circunferência de centro ( 0, 3 ) e raio = \/2:
( x - 0 )² + ( y - 3 )² = 2
x² + y² + 9 - 6y = 2
x² + y² - 6y + 7 = 0
Interseção da reta r com circunferência:
x² + ( 3 - x )² - 6*( 3 - x ) + 7 = 0
x² + 9 + x² - 6x - 18 + 6x + 7 = 0
2x² - 2 = 0
x² - 1 = 0 => x = 1 => y = 2 -> B( 1, 2 )
Interseção da reta s com circunferência:
x² + ( x + 3 )² - 6*( x + 3 ) + 7 = 0
x² + x² + 9 + 6x - 6x - 18 + 7 = 0
2x² - 2 = 0 => x = 1 => y = 4
Reta por B e C:
x = 1
r: x + y + 3 => y = 3 - x
s: x - y = - 3 => y = x + 3
Ponto de interseção de r e s:
3 - x = 3 + x
2x = 0 => x = 0
A( 0, 3 )
Circunferência de centro ( 0, 3 ) e raio = \/2:
( x - 0 )² + ( y - 3 )² = 2
x² + y² + 9 - 6y = 2
x² + y² - 6y + 7 = 0
Interseção da reta r com circunferência:
x² + ( 3 - x )² - 6*( 3 - x ) + 7 = 0
x² + 9 + x² - 6x - 18 + 6x + 7 = 0
2x² - 2 = 0
x² - 1 = 0 => x = 1 => y = 2 -> B( 1, 2 )
Interseção da reta s com circunferência:
x² + ( x + 3 )² - 6*( x + 3 ) + 7 = 0
x² + x² + 9 + 6x - 6x - 18 + 7 = 0
2x² - 2 = 0 => x = 1 => y = 4
Reta por B e C:
x = 1
Jose Carlos- Grande Mestre
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