Retas e pontos

por Paulinha Perli Sáb 07 Abr 2012, 14:54

Determinar as equações das retas que formam 45º com o eixo dos x e estão à distância √2 do ponto P(3,4).

Alguém sabe resolver?
PS: Não há figura no enunciado da questão.

Beijos Smile

por **Jose Carlos** Sáb 07 Abr 2012, 18:29

retas que formam 45° com eixo das abscissas -> coeficiente angular m = 1

- reta passando por P e perpendiculares a uma dessas retas:

m = - 1

y - 4 = - 1*( x - 3 ) -> y = - x + 7 (I)

- circunferência com centro em P e raio9 igual a \/2 :

( x - 3 )² + ( y - 4 )² = 2

x² + y² - 6x - 8y + 23 = 0 (II)

- substituindo (I) em (II):

x = 4 ou x = 2

para x = 4 -> y = 3 -> M( 4, 3 )

para x = 2 -> y = 5 -> N( 2, 5 )

- reta por M com m = 1 -> y - 3 = 1*( x - 4 ) -> y = x - 1

- reta por N com m = 1 -> y - 5 = 1*( x - 2 ) -> y = x + 3

por Paulinha Perli Sáb 07 Abr 2012, 19:30

Muito obrigada! Está perfeito!

Mas eu tenho uma dúvida desde quando li o problema pela primeira vez... como é a figura? P fica fora dessas duas retas?
Eu tinha imaginado um triângulo isósceles onde o vértice de cima seria P e os ângulos da base seriam 45º (formados com o eixo x). Mas acho que não faz sentido...