(UEL-PR) Arranjo

Na mesa de saladas de um restaurante tem alface, pepino, pimentão, cenoura, tomate e beterraba. Há quatro temperos disponíveis. Quantos tipos de saladas diferentes podem ser preparadas com esses ingredientes, de modo que todas as saladas contenham alface e possam ter um ou nenhum tempero?

Gab. 320

Minhas contas resultam em respostas acima de 1000, como calcular isso? :/

Olha eu pensei assim, mas dá diferente do seu gabarito:
Escolhendo a salada:
- Escolher alface: 1 opção
- Colocar ou não pepino(rsrs): 2 opções
- Colocar ou não pimentão: 2 opções
- Colocar ou não cenoura: 2 opções
- Colocar ou não tomate: 2 opções
- Colocar ou não beterraba: 2 opções
- Colocar 0,1,2,3 ou 4 temperos: 5 opções

Pelo princípio multiplicativo:
Número de saladas = 1x2x2x2x2x2x5 = 160

Hola.

Temos 7 tipos de verduras.

saladas:

(só alface) ==> 1

(alface e outra 1 verdura) ===> C7,2 ==> C6,1 = 6

(alface e outras 2 verduras) ==> C7,3 ==> C6,2 = 15

(alface e outras 3 verduras) ==> C7,4 ==> C6,3 = 20

(alface e outras 4 verduras) ==> C7,5 ==> C6,4 = 15

(alface e outras 5 verduras) ==> C7,6 ==> C6,5 = 6

(alface e outras 6 verduras) ==> C7,7 ==. C6,6 = 1

Temos; 1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 64 tipos de saladas sem nenhum tempero.

Saladas com temperos: 4*1 + 4*6 + 4*15 + 4*20 + 4*15 + 4*6 + 4*1 = 256

Total de saladas com e sem temperos: 256 + 64 = 320 tipos de saladas.

Outra maneira mais fácil:


Total de saladas diferentes 64
Vc pode colocar 1, 2, 3, 4 ou nenhum tempero nessas saladas, portanto para os temperos há 5 opções. Logo pelo Príncipio Multiplicativo, temos:

64*5 = 320