Cilindro Circular

por Lucas Garibaldi Sáb 06 Nov 2021, 16:45

Para recriar parte de um cenário, escultores fizeram uma coluna partida de isopor, com formato próximo a um tronco de cilindro de diâmetro 40 cm e altura variando de 80 cm a 1 m, como na figura a seguir.

Cilindro Circular Coluna_grega_274866_2054271_

Desta forma, é possível aproximar o volume de isopor, em dm³, a

A

18π
B

24π
C

32π
D

36π
E

40π

por **Rory Gilmore** Sáb 06 Nov 2021, 17:37

Observe que podemos dividir esse tronco em dois semi-cilindros. Calcule os volumes e some para obter uma aproximação.

por Lucas Garibaldi Sáb 06 Nov 2021, 22:33

Olá, Rory, fiz os cálculos e deu a alternativa A, está correto?

por **Medeiros** Dom 07 Nov 2021, 00:34

Note que a questão pede para aproximar o volume de isopor. Assim consideramos a altura média da coluna (médiadas duas informadas) e desprezamos a variação no diâmetro da base.
alternativa D.

por **Rory Gilmore** Dom 07 Nov 2021, 13:18

O Medeiros já colocou uma resposta, que na verdade é a mesma coisa que eu havia falado, porém mais direto.

Então, vou deixar uma dica para cálculos que pode lhe ajudar a não cometer erros. A soma dos volumes dos semi-cilindros é
π.R².h1/2 + π.R².h2/2 =
= (π.R²/2).(h1 + h2) = Dica: Substitua os valores apenas no final.
= π.400.(180)/2 = 36000π cm³

Como 1 dm = 10 cm temos,
36000π cm³ = 36000π (1/10)³ dm³ = 36π dm³ Dica: as unidades se comportam como potências.

Na próxima vez que você fizer alguma conta coloque ela junto da questão, assim podemos apontar o seu erro.

por **Medeiros** Dom 07 Nov 2021, 13:49

Olá Rory,

não parei para pensar e por isso não tinha entendido essa história do semi-cilindro direito. Achei que você considerava, em altura, a metade de um cilindro e somava com a metade do outro; o que também resultava certo mas não me parecia muito óbvio. Na verdade você calcula o volume de dois cilindros, cada um com sua altura, e faz a média aritimética, o que recai na média das alturas que é a mesma coisa que fiz.

Tivesse percebido isto e não teria repetido sua resposta. Em todo caso, acho que "o que abunda não prejudica" (aforisma jurídico).