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Morgado II - Divisão Harmônica

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Resolvido Morgado II - Divisão Harmônica

Mensagem por castelo_hsi Seg 25 Out 2021, 20:29

Os lados ABC de um triângulo medem AB = 6 cm, AC = 9 cm e BC = 11 cm. Se J é o ponto de tangência do círculo exinscrito relativo ao lado c com lado AB e se JL é paralelo a BC, então AL vale:

Morgado II - Divisão Harmônica Captur12

a) 3 cm
b) 6 cm
c) 7/2 cm
d) 9/2 cm
e) N.R.A

gabarito:
B
Observação:
Essa questão está no capítulo de divisão harmônica do volume II do livro de Geometria Plana do Morgado, divisão harmônica pode ser um caminho porém eu não consegui resolver.


Última edição por castelo_hsi em Ter 26 Out 2021, 17:12, editado 2 vez(es)
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Resolvido Re: Morgado II - Divisão Harmônica

Mensagem por castelo_hsi Ter 26 Out 2021, 16:52

Chamando de P o ponto de tangência do prolongamento de AC e de Q o ponto de tangência na circunferência do prolongamento de BC. Além disso, AL = z. Temos:

AJ = AP = x
JB = BQ = y 

x + y = 6cm (I)
BC + y = AC + x ---> x - y = 11 - 9 ---> x - y = 2cm (II)

Somando (I) e (II) ---> 2x = 8 .:. x = 4cm e y = 2cm 

Aplicando o Teorema de Tales, teremos:

Morgado II - Divisão Harmônica Gif.latex?%5Cfrac%7Bx%7D%7Bz%7D%3D%20%5Cfrac%7BAB%7D%7BAC%7D%3D%3E%5Cfrac%7B4%7D%7Bz%7D%3D%5Cfrac%7B6%7D%7B9%7D%3D%3E4.3%3D2
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Resolvido Re: Morgado II - Divisão Harmônica

Mensagem por raimundo pereira Ter 26 Out 2021, 18:02

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