Divisão harmônica

por Carlo Seg 04 Abr 2022, 10:06

Sendo B e D pontos que dividem harmonicamente o segmento AC e sabendo-se que eles podem ser definidos a partir das projeções das diagonais de um quadrilátero formado pela intersecção de 4 retas quaisquer, tais que duas partem do ponto A e duas partem do ponto C, sobre a reta AC, verifique se, mantendo a ideia de que as diagonais do quadrilátero formado pelos dois pares de retas definem os pontos da divisão harmônica, alterando-se apenas uma das 4 retas, ainda haverá uma proporção tal que: BA/BC=DA/DC

por Carlo Ter 05 Abr 2022, 10:13

É só fazer 3 Menelaus nos triângulos formados pelos encontros das retas e igualar tudo no final. Fazendo isso você prova o porquê da divisão harmônica fazer com que BA/BC=DA/DC. Sendo assim, ao provar a razão da divisão harmônica, vc prova que vale pra qualquer quadrilátero que não tenha lados paralelos e que as diagonais não formem 90° entre si. Então variar uma única reta irá apenas mudar a posição de B e de D, mas continuará a valer a divisão harmônica.

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