Energia mecânica e sua conservação

(Unip-SP) No esquema da figura, uma pequena esfera desliza em uma trajetória sem atrito de A para B e, em seguida, fica sob a ação exclusiva da gravidade, descrevendo um arco de parábola de vértice C. O referencial para medir as energias é o solo e a trajetória parabólica não está na escala correta. A esfera foi lançada, a partir do ponto A, com velocidade de intensidade V0 e, ao abandonar o trilho em B, sua velocidade VB
forma ângulo de 60° com a horizontal.
Sabendo que no ponto A a energia mecânica da esfera vale 700J e a energia cinética vale 100 J, podemos concluir que a altura do ponto C:

a) é igual a H
b) é menor que H 
c) é maior que H 
d) vale 3/4 de H

Gabarito: letra A. Estou encontrando 7/6 de H.

EcA = 100 J ---> Ea = 700 J ---> EpA = 600 J

Ea 700 J

m.Vo²/2 = 100 ---> m.Vo² = 200 J
m.g.H = 600 J

Energia total em A ---> Ea = EpA + EcA ---> Ea = m.g.H + (1/2).m.Vo²

Energia total em B ---> Eb = EpB + EcB ---> Eb = m.g.H/2 + (1/2).m.Vb²

Eb = Ea ---> m.g.H/2 + (1/2).m.Vb² = 700 ---> 600/2 + (1/2).m.Vb² = 700 --->

m.Vb² = 800

Vbx = Vb.cos60º ---> Vbx = g.H/2 + Vo²/2 = 300 + Vo²/2
Vby = Vb.sen60º ---> Vby = g.H.√3/2 + Vo².√3/2 = 300.√3 + Vo².√3/2

Aplique agora as equações de lançamento oblíquo e complete

Um outro tipo de análise envolvendo somente os conceitos de energia:

Temos uma energia mecânica total, ou seja, E_m = 700 J, quando a esfera chega no ponto mais baixo da trajetória temos apenas energia cinética, ou seja, E_c = 700 J. Utilizando do fato que no ponto A temos:



Como no ponto B temos:



Portanto a energia cinética no ponto B vale:



Perceba que temos duas componentes formando o vetor velocidade, a horizontal que faz com que a esfera se desloque para a direita, e a componente vertical, que impacta no deslocamento para cima.

Para a componente horizontal, temos que:



Relacionando com a energia cinética, temos que:



Logo, na componente horizontal temos que:



Conclui-se que na vertical, temos 300 J ainda a serem convertidos integralmente da energia cinética para a energia potencial gravitacional:





Como o referencial adota é a partir de H/2, logo, a partícula sobe até H.

Espero ter ajudado!