FME VOL1 Função
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FME VOL1 Função
por felipeomestre123 Qua 20 Out 2021, 16:33
(U.F.RS-82) Se [latex]f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}[/latex] é uma função e [latex]\left \{ \(x,2)|x\in \mathbb{R} \right \}\cap \left \{ (x,f(x)|x\in \mathbb{R} \right \}[/latex] contém mais de um elemento, então f não é:
a) sobrejetora
b) injetora
c) constante
d) periódica
e) quadrática
Pessoal, fiz da seguinte forma.
a) sobrejetora
b) injetora
c) constante
d) periódica
e) quadrática
- Gabarito :
b
Pessoal, fiz da seguinte forma.
- Minha tentativa:
Se existe um conjunto que tenha pares (x,2), outro com pares (x, f(x)), e a interseção entre eles tem mais de um elemento, quer dizer que existem, ao menos, dois pares iguais nos dois conjuntos, ou seja, dois f(x) diferentes. Por exemplo:
(3,2) com (3, f(3))=(3, 2)
e
(4,1) com (4, f(4))=(4, 1)
ou seja, f admite mais de um elemento como imagem, já que f(3)=2 e f(4)=1.
logo, f não pode ser constante.
felipeomestre123- Mestre Jedi
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Re: FME VOL1 Função
por Rory Gilmore Qua 20 Out 2021, 16:47
A interseção tem mais de um elemento. Isso significa que existem pelo menos dois pares distintos na interseção. Seja (x1, 2) e (x2, 2) esses dois pares.
Então
(x1, f(x1)) = (x1, 2) e (x2, f(x2)) = (x2, 2)
Isso prova que existem dois elementos do domínio de f com a mesma imagem e portanto f não é injetora.
Sobre a função ser constante é possível, mas não são dadas informações para constatar isso.
Então
(x1, f(x1)) = (x1, 2) e (x2, f(x2)) = (x2, 2)
Isso prova que existem dois elementos do domínio de f com a mesma imagem e portanto f não é injetora.
Sobre a função ser constante é possível, mas não são dadas informações para constatar isso.
Rory Gilmore- Monitor
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