LOGARÍTIMOS

por Jvictors021 Qui 16 Set 2021, 12:10

Determine Log27 16 em função de "a" e "b"

GAB C

OBS: Pessoal fiquei uns 10 minutos tentando escrever a expressão no LATEX, mas não consegui, eis o motivo de eu ter deixado a imagem da questão, peço desculpa a todos

por FocoNoIMEITA Qui 16 Set 2021, 12:40

Fala, meu consagrado! Tudo certo?

$LOGARÍTIMOS Gif$
Com isso:

$LOGARÍTIMOS Gif$ (*)

Também:

$LOGARÍTIMOS Gif.latex?log_72.log_37$

$LOGARÍTIMOS Gif.latex?log_72.log_37$

$LOGARÍTIMOS Gif.latex?log_72$

$LOGARÍTIMOS Gif.latex?log_72$

$LOGARÍTIMOS Gif$ (**)

$LOGARÍTIMOS Gif$

$LOGARÍTIMOS Gif$

Em (*):

$LOGARÍTIMOS Gif$

Substituindo (**):

$LOGARÍTIMOS Gif$

$LOGARÍTIMOS Gif.latex?3$

$LOGARÍTIMOS Gif$

Dividindo (i) por (ii), obtemos:
$LOGARÍTIMOS Gif$

Por fim:

$LOGARÍTIMOS Gif$

Espero ter ajudado! Grande Abraço!

por **qedpetrich** Qui 16 Set 2021, 12:45

Ótima resolução FocoNoITA!

Uma maneira alternativa, mas com os mesmos preceitos usados pelo colega.

Temos o seguinte:

$LOGARÍTIMOS Png$

Utilizando a propriedade do expoente, tanto na base como no logaritmando:

$LOGARÍTIMOS Png.latex?log_%7Ba%5E%7B%5Cbeta%7D%7D%28b%5E%7B%5Calpha%7D%29%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Calpha%7D%7B%5Cbeta%7D%20$

$LOGARÍTIMOS Png$

Utilizando a propriedade de mudança de base de um logaritmo, temos:

$LOGARÍTIMOS Png$

$LOGARÍTIMOS Png.latex?%5Cfrac%7Blog%282%29%7D%7Blog%287%29%7D%20.%20%5Cfrac%7Blog%287%29%7D%7Blog%283%29%7D%20$

$LOGARÍTIMOS Png$

Utilizando a propriedade para o colog:

$LOGARÍTIMOS Png$
$LOGARÍTIMOS Png$

Relacionando a e b:

$LOGARÍTIMOS Png.latex?%5Cfrac%7Blog%282%29%7D%7Blog%285%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2a%7D%20%5CRightarrow%20log%285%29%20%3D%202a$

$LOGARÍTIMOS Png$

$LOGARÍTIMOS Png.latex?%5C%5C%5C%20%5Cfrac%7Blog%286%29%7D%7Bb%7D%20%3D%202a.log%282%29%20%5CRightarrow%20%5Cfrac%7Blog%286%29%7D%7Blog%282%29%7D%20%3D%202ab%20%5CRightarrow%20log_2%282$

Voltando na primeira equação temos que:

$LOGARÍTIMOS Png.latex?%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7Dlog_3%282%29%20%3D%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Blog_2%283%29%7D%20%5CRightarrow%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D$

Espero ter ajudado!

por Jvictors021 Qui 16 Set 2021, 13:43

FocoNoITA escreveu:Fala, meu consagrado! Tudo certo?

$LOGARÍTIMOS Gif$
Com isso:

$LOGARÍTIMOS Gif$ (*)

Também:

$LOGARÍTIMOS Gif.latex?log_72.log_37$

$LOGARÍTIMOS Gif.latex?log_72.log_37$

$LOGARÍTIMOS Gif.latex?log_72$

$LOGARÍTIMOS Gif.latex?log_72$

$LOGARÍTIMOS Gif$ (**)

$LOGARÍTIMOS Gif$

$LOGARÍTIMOS Gif$

Em (*):

$LOGARÍTIMOS Gif$

Substituindo (**):

$LOGARÍTIMOS Gif$

$LOGARÍTIMOS Gif.latex?3$

$LOGARÍTIMOS Gif$

Dividindo (i) por (ii), obtemos:
$LOGARÍTIMOS Gif$

Por fim:

$LOGARÍTIMOS Gif$

Espero ter ajudado! Grande Abraço!

qedpetrich escreveu:Ótima resolução FocoNoITA!

Uma maneira alternativa, mas com os mesmos preceitos usados pelo colega.

Temos o seguinte:

$LOGARÍTIMOS Png$

Utilizando a propriedade do expoente, tanto na base como no logaritmando:

$LOGARÍTIMOS Png.latex?log_%7Ba%5E%7B%5Cbeta%7D%7D%28b%5E%7B%5Calpha%7D%29%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Calpha%7D%7B%5Cbeta%7D%20$

$LOGARÍTIMOS Png$

Utilizando a propriedade de mudança de base de um logaritmo, temos:

$LOGARÍTIMOS Png$

$LOGARÍTIMOS Png.latex?%5Cfrac%7Blog%282%29%7D%7Blog%287%29%7D%20.%20%5Cfrac%7Blog%287%29%7D%7Blog%283%29%7D%20$

$LOGARÍTIMOS Png$

Utilizando a propriedade para o colog:

$LOGARÍTIMOS Png$
$LOGARÍTIMOS Png$

Relacionando a e b:

$LOGARÍTIMOS Png.latex?%5Cfrac%7Blog%282%29%7D%7Blog%285%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2a%7D%20%5CRightarrow%20log%285%29%20%3D%202a$

$LOGARÍTIMOS Png$

$LOGARÍTIMOS Png.latex?%5C%5C%5C%20%5Cfrac%7Blog%286%29%7D%7Bb%7D%20%3D%202a.log%282%29%20%5CRightarrow%20%5Cfrac%7Blog%286%29%7D%7Blog%282%29%7D%20%3D%202ab%20%5CRightarrow%20log_2%282$

Voltando na primeira equação temos que:

$LOGARÍTIMOS Png.latex?%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7Dlog_3%282%29%20%3D%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Blog_2%283%29%7D%20%5CRightarrow%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D$

Espero ter ajudado!

Muito boas as resoluções, amigos. Estava com dificuldade para relacionar o a e o b com o log pedido