Ângulo de segmento

Gente essa questao aborda angulo de segmento q é meta do ARCOOO. Mas nessa questao o ângulo nao é do arco e sim ""interno"""



QUESTÃO 166 Uma pessoa caminha diariamente em uma praça circular de centro C próxima de seu apartamento. O prédio em que essa pessoa mora fica em uma esquina do cruzamento entre as ruas r e s, que são tangentes à praça nos pontos B e A, respectivamente. Todos os dias, ao sair de seu prédio no ponto P, a pessoa caminha pela rua r até o ponto B, percorre o caminho BA interno à praça e dá algumas voltas na praça terminando no ponto A, de onde saiu para circular essa praça, e retorna para o seu prédio pela rua s. A representação esquemática da configuração das ruas e da praça pode ser vista na imagem a seguir




Sabendo que o ângulo central desse arco é BCA 108 graus , a medida do ângulo PBA=x , formado pelo trajeto AB percorrido e a rua r, é igual a A. 36°. B. 45°. C. 54°. D. 60°. E. 72°. Alternativa C

Os ângulos CBA e CAB são congruentes, pois como AC=BC=raio o ∆ABC é isósceles com base AB. Fazendo med(CBA) = med(CAB) = y, no ∆ABC  vem:


Como BC é raio e a reta r é tangente a circunferência o ângulo CBP mede 90° daí: 

Uma figura para esclarecer:

o JCosta já mostrou muito apropriadamente. Mas note que o ângulo x é ângulo de segmento e um ângulo de segmento mede a metade do ângulo central desse segmento; ou, um ângulo de segmento tem mesma medida do ângulo inscrito no arco capaz do segmento.

portanto, neste caso, x = 108º/2 = 54º