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Movimento relativo entre imagem, espelho e objeto

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Movimento relativo entre imagem, espelho e objeto Empty Movimento relativo entre imagem, espelho e objeto

Mensagem por natanlopes_17 Dom 18 Jul 2021, 11:30

Uma partícula está movendo-se com 2m/s em direção a um espelho sobre o eixo principal dele a uma distância inicial de 20cm. Se esse espelho convexo de foco igual a 30 cm se move com velocidade de 7m/s
correto afirmar que a velocidade da imagem gerada nesse
instante é:

gab:88m/s
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Mensagem por Victor011 Dom 18 Jul 2021, 17:08

Oi Natan! Movimento relativo entre imagem, espelho e objeto 1f600

Derivando a equação de Gauss em função do tempo, é possivel relacionar as velocidades relativas da imagem e do objeto, em relação ao espelho:

[latex]\\\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}\;\rightarrow\;p'=f.\frac{p}{p-f} \\\\\rightarrow\;v_{i/e}=\frac{\mathrm{d} p'}{\mathrm{d} t}=f.\frac{\frac{\mathrm{d}p }{\mathrm{d} t}.(\cancel{p}-f)-\cancel{p.\frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{d} t}}}{(p-f)^2} \\\\\overset{\frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{d} t}=v_{o/e}}{\rightarrow}\;\boxed{v_{i/e}=-\left ( \frac{f}{p-f} \right )^2.v_{o/e}}[/latex]

Do enunciado, sabemos que a velocidade relativa do objeto em relação ao espelho é vo/e = 7 + 2 = 9 m/s. Portanto:

[latex]\\v_{i/e}=-\left ( \frac{0,3}{0,2-0,3} \right )^2.9=-81\;m/s[/latex]

Sendo essa a velocidade relativa da imagem em relação ao espelho, a velocidade da imagem de fato será:

[latex]\mathbf{\boxed{v_i=-81 - 7 = -88\;m/s}}[/latex]

OBS1: A velocidade negativa significa apenas que a imagem está se movendo em sentido oposto ao do objeto.

OBS2: Perceba que considerei o foco como sendo positivo, e consequentemente o espelho como sendo côncavo. Essa foi a única maneira que consegui chegar no gabarito.

0BS3: Considerei também que o sentido da velocidade do espelho é oposto ao do objeto.
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