Movimento relativo entre trens

Boa noite pessoal, alguém poderia me ajudar na letra (c) da seguinte questão?

Dois trens passam pela mesma estação, sem parar nela, com dois minutos de diferença, ambos a 60 km/h. O primeiro a passar viaja rumo ao sul e o segundo viaja para oeste. (a) Determine o vetor velocidade relativa do segundo trem em relação ao primeiro. (b) Com origem na estação, e tomando como instante inicial o da passagem do primeiro trem pela estação, represente graficamente o vetor deslocamento relativo do segundo trem em relação ao primeiro, nos instantes t = 0, t = 2 min e t = 4 min. Que forma tem a trajetória do segundo trem vista do primeiro? (c) A que distância mínima os dois trens passam um do outro?


Agora, descreverei meu raciocínio e em seguida explicarei o motivo de minha dúvida.

Analisando o movimento relativo entre os dois trens e utilizando o Teorema de Pitágoras, chego na seguinte expressão

[latex]S^2_{2,1}=S^2_{1}+S^2_{2}[/latex]


[latex]S^2_{2,1}=(V_{1}*\Delta t)^2+(V_{2}*(\Delta t-2))^2[/latex]


[latex]S^2_{2,1}=V^2*2(\Delta t^2-2\Delta t+2),\quad com\quad V_{1}=V_{2}=V[/latex]


[latex]S_{2,1}=\sqrt{V^2*2(\Delta t^2-2\Delta +2)}[/latex]


[latex]S_{2,1}=V\sqrt{2(\Delta t^2-2\Delta +2)}\quad\quad\quad(I)[/latex]

Analisando a expressão, percebo que, caso a expressão [latex](\Delta t^2-2\Delta t+2\)\quad(II)[/latex] possua valor mínimo, ao multplicar com o restante dos elementos da expressão (I), [latex]S_{2,1}[/latex] resultará num valor mínimo, como é pedido na questão.
Determinar o vértice de (II) é simples e minha resposta bate com o gabarito, sendo esse valor igual a 1 minuto. Aqui é que nasce minha dúvida.
Quando eu substituo [latex]\Delta t[/latex] = 1 min em (II), com V = 60 km/h, o valor de [latex]S_{2,1}[/latex] não bate com o gabarito, que seria [latex]\sqrt{2} \ km[/latex]. Eu pensei em converter minuto em horas, com [latex]\Delta t[/latex] = 1/60 horas, para depois aplicar em (II), mas também não deu certo. O único jeito que vi que talvez desse certo, seria após substituir [latex]\Delta t[/latex] = 1 min em (II), e tirar a raiz quadrada de 2*(II), converter esse resutado para horas. Entretanto, para mim, isso não faz sentido, porque a variável de (II) é o tempo, mas eu não faço ideia de qual unidade essa equação retorna. Basicamente eu estaria tomando o tempo como variável numa equação para obter o tempo novamente, e isso não faz muito sentido na minha cabeça, sendo assim, a única interpretação que me fica clara é de que (II) me retornaria um número adimensional. Entretanto, se ele é adimensional, não faria sentido converter para horas.
Uma das coisas que me ajuda a ver que essa é a direção certa, é que [latex]V_{2,1}=60\sqrt{2}[/latex], portanto, basicamente eu teria em (I)

[latex]S_{2,1}=V*\sqrt{2(\Delta t^2-2\Delta t+2)}[/latex]



[latex]S_{2,1}=(V\sqrt{2})(\sqrt{\Delta t-2\Delta t+2})[/latex]



[latex]S_{2,1}=V_{2,1}*\sqrt{(\Delta t^2-2\Delta t+2)}\quad\quad\quad(III)[/latex]

E se eu fosse equacionar a velocidade média do trem 2 em relação ao trem 1, eu teria 

[latex]S_{2,1}=V_{2,1}*\Delta t[/latex]

Que possui certa similaridade matemática com (III). Porém se fosse realmente verdade que
 
[latex]\Delta t=\sqrt{2\Delta t^2-2\Delta t+2}[/latex]

Como poderia ser interpretado uma equação que possui o tempo como variável e me retorna o tempo?