Quadriláteros
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Quadriláteros
por wdsx Ter 11 Out 2011, 14:04
(UFMG) No paralelogramo ABCD, AB=DB=CD, AD=1/2AB. Se AB=4cm, então a área do paralelogramo, em cm^2 é:
https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/706/imagemgkh.jpg/
a) 8
b) 4V2
c) 6V2
d) 6V3
e0 2V15
https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/706/imagemgkh.jpg/
a) 8
b) 4V2
c) 6V2
d) 6V3
e0 2V15
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Re: Quadriláteros
por Jose Carlos Ter 11 Out 2011, 14:23
**Temos:
Triângulo ABD -> altura -> h
h² + 1² = 16 => h² = 15 => h = \/15
S = (2*\/15)/2
S = \/15
Assim a área do paralelogramo será dada por:
S = 2*\/15 cm²
Triângulo ABD -> altura -> h
h² + 1² = 16 => h² = 15 => h = \/15
S = (2*\/15)/2
S = \/15
Assim a área do paralelogramo será dada por:
S = 2*\/15 cm²
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Dúvida
por rom.vianna@gmail.com Sex 24 Out 2014, 23:03
Jose Carlos escreveu:**Temos:
Triângulo ABD -> altura -> h
h² + 1² = 16 => h² = 15 => h = \/15
S = (2*\/15)/2
S = \/15
Assim a área do paralelogramo será dada por:
S = 2*\/15 cm²
Olá Carlos,
Ao ler sua resposta fiquei com uma dúvida:
Qual o raciocínio que o levou a colocar o número 1, no Pitágoras?
h² + 1² = 4²
Aproveito para agradecer, desde já, pela atenção.
Muito obrigado.
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Re: Quadriláteros
por Fibonacci13 Seg 30 Out 2023, 20:28
Também fiquei com a mesma dúvida.
Figura da questão:
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Re: Quadriláteros
por petras Seg 30 Out 2023, 21:01
ELe utilizou duas vezes a área do triangulo ABD cuja altura(h) será a que ele ele calculou.
Como o triângulo é isósceles ele traçou a altura BH e no triÂngulo ABH teríamos base AH = 1, AB = 4 = hipotenusa e a altura o triângulo(HB)
Assim
[latex]2 . S_\triangle ABD = 2.\frac{2.\sqrt15.}{2}=2\sqrt{15}[/latex]
Como o triângulo é isósceles ele traçou a altura BH e no triÂngulo ABH teríamos base AH = 1, AB = 4 = hipotenusa e a altura o triângulo(HB)
Assim
[latex]2 . S_\triangle ABD = 2.\frac{2.\sqrt15.}{2}=2\sqrt{15}[/latex]
Última edição por petras em Seg 30 Out 2023, 22:30, editado 3 vez(es)
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Re: Quadriláteros
por Giovana Martins Seg 30 Out 2023, 21:20
Outro jeito: por Heron.
O semiperímetro do triângulo ABD é dado por:
P = 0,5 x (2 + 4 + 4) = 5 cm
A área do triângulo ABD é dada por:
S² = P x (P - AD) x (P - AB) x (P - BD)
S² = 5 x 3 x 1 x 1 = 15 cm4
S = √15 cm²
A área do paralelogramo é o dobro da área do triângulo ABD, logo, [ABCD] = 2√15 cm².
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Re: Quadriláteros
por Medeiros Ter 31 Out 2023, 02:16
Ainda acho que a melhor resolução é a do colega José Carlos (saudades), contudo segue outro modo bem rasteirinho e sem o brilho das soluções já apresentadas.
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