Quadriláteros II

por Fabinho snow Qui 16 Abr 2015, 08:24

Num trapézio ABCD de bases AD e BC, as bissetrizes externas dos ângulos Â e ^B intersectam-se no ponto ^K e as bissetrizes externas dos ângulos ^C e ^D intersectam-se no ponto E. Se KE = 12, o 2p do trapézio é:

GABA:

por **raimundo pereira** Qui 16 Abr 2015, 19:24

Procurei a minha solução anterior , mas não achei.

Onde esta (B=B)/2 ---Leia-se (B+b)/2
Quadriláteros II 2e64odd

por Fabinho snow Dom 19 Abr 2015, 12:06

Entendi mestre, mas como o sr. provou que a reta KE coincidiria com a base média do trapézio? Como ângulo reto eu entendi, mas me confundi quando tal reta coincidiu :/

por **raimundo pereira** Dom 19 Abr 2015, 17:27

Fabinho ,
Já fiz um desenho adicional com as paralelas r e s cortadas pela transversal AB para mostrar que o ponto de concurso das bissetrizes formam um ângulo reto.
Com isso temos que o triâng. ABK é retângulo . Então, ligando K a S, temos que KS é mediana ref ao âng. reto e BS é igual a AS .(propriedade do triâng. ret.)
Sendo ABCD um trapézio isósceles,S o ponto médio de AB e procedendo de modo análogo´para o lado DC , temos que temos que T é também pto médio de DC.