questao função

por karolmarques03 Seg 05 Jul 2021, 09:55

Para descrever o resfriamento de um líquido em contato com o ambiente, um aluno anotou a temperatura T do líquido, em graus Celsius, em função do tempo t, em minutos, e, com o auxílio de um computador, descobriu que uma função do tipo T(t) = a ⋅ b t + c, em que a, b e c são constantes positivas, descreve com boa aproximação todo o processo. Sabendo que, com o passar do tempo, a temperatura do líquido tende a se igualar à temperatura do ambiente, que no instante t = 0 a temperatura do líquido era 80 °C e a do ambiente era 20 °C e que, após 2 minutos, a temperatura do líquido se reduziu a 35 °C, o valor da constante b é
a) 0,25. b) 0,40. c) 0,50. d) 0,60. e) 0,75.

por **tales amaral** Seg 05 Jul 2021, 10:58

[latex]T(t) = a \cdot b^t + c[/latex]

Sabemos que [latex]T(0) = 80 \implies a+c = 80[/latex]. Também sabemos que [latex]T(2) = 35 \implies b^2\cdot a+c = 35[/latex]. Como o valor de [latex]T(t)[/latex] é decrescente, temos que [latex] 0 < b < 1[/latex] e que conforme t aumenta, T(t) vai se aproximando a c. Podemos concluir que c é igual a temperatura ambiente ( [latex]c =20[/latex]).

Agora temos o sistema:

[latex]\begin{cases} a+c = 80 \\~\\ b^2\cdot a+c = 35\end{cases} \implies a=60 \text{ e } b = \dfrac{1}{2}[/latex]

c) 0,50

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