Matemática - Geometria Analítica - Campo Real Med -2017
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Matemática - Geometria Analítica - Campo Real Med -2017
Considere as seguintes afirmativas a respeito das retas r: x - by - 1 = 0 e s: ax + y + 1 = 0 do plano cartesiano, sendo a e b números reais não nulos:
1. Quando a · b = -1, as retas [latex]\mathit{r}[/latex] e [latex]\mathit{s}[/latex] são paralelas.
2. Quando a = b, as retas [latex]\mathit{r}[/latex] e [latex]\mathit{s}[/latex] são perpendiculares.
3. Quando a = b = 1, as retas [latex]\mathit{r}[/latex] e [latex]\mathit{s}[/latex] cortam-se no ponto P=(0,1)
Assinale a alternativa correta.
a)Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
b)Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
c)Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. <- Correta
d)Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
e)As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
Essa questão foi classificada como difícil, acredito que pela "pegadinha" nas afirmativas 1 e 2, como posso resolver tal questão? desde já agradeço.
1. Quando a · b = -1, as retas [latex]\mathit{r}[/latex] e [latex]\mathit{s}[/latex] são paralelas.
2. Quando a = b, as retas [latex]\mathit{r}[/latex] e [latex]\mathit{s}[/latex] são perpendiculares.
3. Quando a = b = 1, as retas [latex]\mathit{r}[/latex] e [latex]\mathit{s}[/latex] cortam-se no ponto P=(0,1)
Assinale a alternativa correta.
a)Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
b)Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
c)Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. <- Correta
d)Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
e)As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
Essa questão foi classificada como difícil, acredito que pela "pegadinha" nas afirmativas 1 e 2, como posso resolver tal questão? desde já agradeço.
Última edição por Artur Bensch Borst em Ter 13 Jul 2021, 15:33, editado 1 vez(es)
Artur Bensch Borst- Iniciante
- Mensagens : 9
Data de inscrição : 21/06/2021
Re: Matemática - Geometria Analítica - Campo Real Med -2017
1) Para as retas serem paralelas, os vetores normais a reta tem que ter mesma direção, ou seja, um deve ser multiplo do outro. Portanto
(1, -b)=k*(a, 1), para algum real k. Portanto
-b=k,
1=ka -> -ab=1 -> ab=-1. Ok.
2) para retas serem perpendiculares, os vetores normais devem ser perpendiculares. Assim
(1, -b)*(a, 1)=0 -> a-b=0 -> a=b.
o item 3 fica pro leitor
(1, -b)=k*(a, 1), para algum real k. Portanto
-b=k,
1=ka -> -ab=1 -> ab=-1. Ok.
2) para retas serem perpendiculares, os vetores normais devem ser perpendiculares. Assim
(1, -b)*(a, 1)=0 -> a-b=0 -> a=b.
o item 3 fica pro leitor
Última edição por SilverBladeII em Seg 28 Jun 2021, 17:23, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : substituido vetor diretor por vetor normal)
SilverBladeII- Matador
- Mensagens : 454
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Idade : 22
Localização : Teresina, Piauí, Brasil
Re: Matemática - Geometria Analítica - Campo Real Med -2017
Outra forma de fazer :
Retas paralelas possuem o mesmo coeficiente angular (tg)
Tg = m
m que aparece na equação geral da reta como -b1/a1 (ax + by + c = 0)
e na equação reduzida (y = mx + q)
Retas transversais têm que satisfazer a condição m1/m2 = -1
Item 1 :
(i) x -by -1 = 0 m1 = b
(ii) ax +y +1 = 0 m2 = -1/a
---> a.b = -1, logo satisfaz m1 = m2 Correta
Item 2 :
a=b satisfaz m1/m2 = -1 Correta
Item 3 :
(i) x - y -1 = 0
(ii) x + y +1 = 0
Para achar a interseção de duas retas, tem que fazer o sistema e encontrar as coordenadas
2x=0 x=0 y=-1 P(0,-1) Errada
Retas paralelas possuem o mesmo coeficiente angular (tg)
Tg = m
m que aparece na equação geral da reta como -b1/a1 (ax + by + c = 0)
e na equação reduzida (y = mx + q)
Retas transversais têm que satisfazer a condição m1/m2 = -1
Item 1 :
(i) x -by -1 = 0 m1 = b
(ii) ax +y +1 = 0 m2 = -1/a
---> a.b = -1, logo satisfaz m1 = m2 Correta
Item 2 :
a=b satisfaz m1/m2 = -1 Correta
Item 3 :
(i) x - y -1 = 0
(ii) x + y +1 = 0
Para achar a interseção de duas retas, tem que fazer o sistema e encontrar as coordenadas
2x=0 x=0 y=-1 P(0,-1) Errada
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Sir Winston Churchill
MarioCastro- Elite Jedi
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Idade : 20
Localização : Rio de Janeiro, RJ
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