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Matemática - Geometria Analítica - Campo Real Med -2017

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Resolvido Matemática - Geometria Analítica - Campo Real Med -2017

Mensagem por Artur Bensch Borst Seg 28 Jun 2021, 14:19

Considere as seguintes afirmativas a respeito das retas r: x - by - 1 = 0 e s: ax + y + 1 = 0 do plano cartesiano, sendo a e b números reais não nulos:
1. Quando a · b = -1, as retas [latex]\mathit{r}[/latex] e [latex]\mathit{s}[/latex] são paralelas.
2. Quando a = b, as retas  [latex]\mathit{r}[/latex] [latex]\mathit{s}[/latex] são perpendiculares. 
3. Quando a = b = 1, as retas [latex]\mathit{r}[/latex] [latex]\mathit{s}[/latex] cortam-se no ponto P=(0,1)

Assinale a alternativa correta. 
a)Somente a afirmativa 1 é verdadeira. 
b)Somente a afirmativa 3 é verdadeira. 
c)Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.  <- Correta 
d)Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. 
e)As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
 

Essa questão foi classificada como difícil, acredito que pela "pegadinha" nas afirmativas 1 e 2, como posso resolver tal questão? desde já agradeço.


Última edição por Artur Bensch Borst em Ter 13 Jul 2021, 14:33, editado 1 vez(es)

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Resolvido Re: Matemática - Geometria Analítica - Campo Real Med -2017

Mensagem por SilverBladeII Seg 28 Jun 2021, 14:58

1) Para as retas serem paralelas, os vetores normais a reta tem que ter mesma direção, ou seja, um deve ser multiplo do outro. Portanto
(1, -b)=k*(a, 1), para algum real k. Portanto
-b=k,
1=ka -> -ab=1 -> ab=-1. Ok.

2) para retas serem perpendiculares, os vetores normais devem ser perpendiculares. Assim
(1, -b)*(a, 1)=0 -> a-b=0 -> a=b.

o item 3 fica pro leitor


Última edição por SilverBladeII em Seg 28 Jun 2021, 16:23, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : substituido vetor diretor por vetor normal)
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Resolvido Re: Matemática - Geometria Analítica - Campo Real Med -2017

Mensagem por MarioCastro Ter 29 Jun 2021, 09:57

Outra forma de fazer :

Retas paralelas possuem o mesmo coeficiente angular (tg)
Tg = m 

m que aparece na equação geral da reta como -b1/a1 (ax + by + c = 0)
e na equação reduzida (y = mx + q)

Retas transversais têm que satisfazer a condição m1/m2 = -1

Item 1 :

(i) x -by -1 = 0                 m1 = b                  
(ii) ax +y +1 = 0              m2 = -1/a

---> a.b = -1, logo satisfaz m1 = m2     Correta


Item 2 :

a=b satisfaz   m1/m2 = -1             Correta

Item 3 :

(i) x - y -1 = 0
(ii) x + y +1 = 0

Para achar a interseção de duas retas, tem que fazer o sistema e encontrar as coordenadas

2x=0 x=0 y=-1      P(0,-1)      Errada

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Resolvido Re: Matemática - Geometria Analítica - Campo Real Med -2017

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