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Mensagem por Pietro di Bernadone Qui Jun 17 2021, 10:59

Bom dia a todos!
Num círculo de 8 cm de raio, traçam- se duas cordas paralelas e congruentes, distantes uma da outra de 8 cm. Qual é a área do círculo compreendida entre as duas cordas?
Obrigado
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Mensagem por Ceruko Qui Jun 17 2021, 11:24

https://prnt.sc/15p7p4q  Consegui essa relação.

Agora é só descobrir a área final!

Depois me fala se bate com o gabarito
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Mensagem por raimundo pereira Qui Jun 17 2021, 14:29

Área do círculo Rai01520
Pietro,
Postar o gabarito é regra do fórum e ajuda que tenta resolver.
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Mensagem por Pietro di Bernadone Qui Jun 17 2021, 14:45

Infelizmente não tenho o gabarito, Raimundo.
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Mensagem por Medeiros Qui Jun 17 2021, 20:53

Resolvido de dois modos. O primeiro modo fiz por diversão -- e para usar uma fórmula pouco conhecida e usada.

1) calculamos a área do retângulo ABCD entre as duas cordas e somamos duas vezes a área do segmento circular que fica nas pontas do retângulo..

2) calculamos a área do triângulo com base na corda e vértice no centro do círculo e somamos a área do setor circular; e multiiplicamos por 2 para preencher toda a área requerida. Este modo é muito mais intuitivo e fácil de calcular.

Área do círculo Scre1453


Um terceiro modo, que inclusive economizaria o cálculo por Pitágoras feito logo ao início, seria subtrair, da área do círculo, a área dos dois segmentos circulares acima e abaixo das cordas.


Última edição por Medeiros em Qui Jun 17 2021, 21:07, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : acrescentar anotação abaixo da figura.)
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Mensagem por Elcioschin Qui Jun 17 2021, 21:05

Raimundo

A área pedida é a do circulo original, entre as duas cordas.
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Mensagem por Ceruko Qui Jun 17 2021, 21:12

Na hora consegui só no primeiro modo, Medeiros, mas de fato o terceiro parece ser mais fácil.
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Mensagem por Medeiros Qui Jun 17 2021, 21:35

Não, Ceruko, o segundo modo é o mais fácil (aquele em verde) porque calculamos somente a área de um triângulo e um setor circular -- e ambos com números bem fáceis e conhecidos.

O primeiro e terceiro modos implicam no cálculo de um segmento circular, o que é sempre mais trabalhoso, tanto da maneira como você fez -- subtraindo um triângulo de um setor circular -- quanto como eu fiz -- usando uma fórmula pouco usual e portanto passível de esquecimento ou confusão.
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Mensagem por raimundo pereira Qui Jun 17 2021, 23:56

Área do círculo Rai01620É mestre Élcio , pisei na bola interpretei mal....sorry!
Pra compensar arranjei mais um modo de resolução
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Mensagem por Ceruko Sex Jun 18 2021, 00:03

Excelente!
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