Função afim

por FISMAQUI Ter 15 Jun 2021, 10:23

Sabendo que a função [latex]f(x)=\frac{kx+p}{x+r}[/latex], -r < x < r é par , determine, diante dos possíveis valores de x, o valor de f(x) para que ela seja uma função constante.

a) k + p
b) k + r
c) r
d) p
e) k

por evandronunes Qui 17 Jun 2021, 19:58

Como [latex]f[/latex] é uma função par, temos:

[latex]f(x) = f(-x)[/latex]

[latex]\frac{kx+p}{x+r} = \frac{-kx+p}{-x+r} [/latex]

[latex]-kx^{2}+krx-px+pr=-kx^{2}-krx+px+pr[/latex]

[latex]2krx-2px=0[/latex]

[latex]x.(kr-p)=0[/latex]

[latex]x=0 \ \ \ \text{ou} \ \ p=kr[/latex]

Para x = 0, obviamente, temos que sempre é verdadeiro [latex]f(x) = f(-x)[/latex].

Assim, para [latex]p=kr[/latex], vem

[latex]f(x) = \frac{kx+kr}{x+r}=\frac{k(x+r)}{x+r}[/latex]

Como [latex]-r < x < r[/latex], temos

[latex]f(x) = k[/latex]

por FISMAQUI Sáb 19 Jun 2021, 20:01

evandronunes escreveu:Como [latex]f[/latex] é uma função par, temos:

[latex]f(x) = f(-x)[/latex]

[latex]\frac{kx+p}{x+r} = \frac{-kx+p}{-x+r} [/latex]

[latex]-kx^{2}+krx-px+pr=-kx^{2}-krx+px+pr[/latex]

[latex]2krx-2px=0[/latex]

[latex]x.(kr-p)=0[/latex]

[latex]x=0 \ \ \ \text{ou} \ \ p=kr[/latex]

Para x = 0, obviamente, temos que sempre é verdadeiro [latex]f(x) = f(-x)[/latex].

Assim, para [latex]p=kr[/latex], vem

[latex]f(x) = \frac{kx+kr}{x+r}=\frac{k(x+r)}{x+r}[/latex]

Como [latex]-r < x < r[/latex], temos

[latex]f(x) = k[/latex]

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