função trigonométrica

por Alex4 Qua 26 maio 2021, 08:24

A partir do solo, o pai observa seu filho numa roda gigante. Considere a altura A, em metros, do filho em relação ao solo, dada pela função A(t) = 12,6 + 4sen[(╥/18).(t-26)], onde o tempo (t) é dado em segundos e a medida angular em radianos.
Considerando que o início da observação se dá em 26 segundos (t=26s). Qual o tempo, em segundos, após o início da observação, em que o filho completou uma volta completa na roda gig. ?

60s
30s
36s
41s
67s

67s:

por **gabriel de castro** Qua 26 maio 2021, 14:37

Olá Alex, tudo certo?

Queria lhe perguntar se você tem certeza sobre esse gabarito (67 s) ? Porque ao meu ver devemos primeiro calcular o tempo para irmos do solo para o ponto mais alto:

[latex]\sin\left [\left (\frac{\pi}{18} \right ).\left (t-26 \right ) \right ]=-1\;\Rightarrow\;\left (\frac{\pi}{18} \right ).\left (t-26 \right )=\frac{3\pi}{2}\;\Rightarrow\;t-26=27\;\therefore\;\\\\t=53\;s[/latex]

[latex]\sin\left [\left (\frac{\pi}{18} \right ).\left (t-26 \right ) \right ]=1\;\Rightarrow\;\left (\frac{\pi}{18} \right ).\left (t-26 \right )=\frac{\pi}{2}\;\Rightarrow\;t-26=9\;\therefore\;t=35\;s[/latex]

Agora fazendo a variação teremos [latex]\Delta t=53\;s-35\;s=18\;s[/latex], ou seja, para concluirmos uma volta completa iremos gastar 36 segundos.

por Alex4 Qua 26 maio 2021, 21:11

Oi! na verdade, vc esqueceu de considerar essa imposição da questão "considerando que o início da observação se dá em 26 segundos (t=26s)"

mas o período dessa função é 36 msm

por **gabriel de castro** Qua 26 maio 2021, 21:51

Na verdade eu não esqueci, dado o fato de que esse tempo inicial de 26 segundos já está incluso na equação e, inclusive, está incluso na medida do tempo que obtive ao final.

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