Função a partir de um gráfico

Boa tarde, preciso encontrar uma função f(x) tal que para f(0)=0; f(1)=0; f(2)=1; f(3)=1; e seguindo a lógica repita infinitamente:
f(4)=0;
f(5)=0;
f(6)=1;
f(7)=1;
f(=0;
f(9)=0;
(...)



Se for impossível ou muito difícil a função F(X) a seguir também serviria apesar de não ser a ideal:
F(0) = -1;
F(1) = -1;
F(2) = 1;
F(3) = 1;
F(4) = -1;
F(5) = -1;
F(6) = 1;
F(7) = 1;
(...)

Não sei se isso pode ajudar mas fiz uma função de um gráfico parecido porém mais simples:
F(X)=(-1)^X
F(0)=(-1)^0=1;
F(1)=(-1)^1=-1;
F(2)=(-1)^2=1;
F(3)=(-1)^3=-1;
(...)

Essa é a primeira vez que posto uma pergunta no fórum, espero que não tenha feito nada de errado. rs

Note que a função é periódica de período T = 4

Vamos determinar as funções no 1º período no intervalo [0, 4]

Para 0 ≤ x ≤ 1 ---> f(x) = 0
Para 1 ≤ x ≤ 2 ---> f(x) = x - 1
Para 2 ≤ x ≤ 3 ---> f(x) = 1
Para 3 ≤ x ≤ 4 ---> f(x) = - x + 4

Para calcular a 2ª e a 4ª função, basta escrever a função das retas:

[0, 1] ---> coeficiente angular m = 1 e passa por B(1, 0):

f(x) - f(B) = m.(x - xB) ---> f(x) - 0 = 1.(x - 1) ---> f(x) = x - 1

[3, 4] ---> coeficiente angular m' = -1 e passa por E(4, 0):

f(x) - f(E) = m'.(x - xE) ---> f(x) - 0 = -1.(x - 4) ---> f(x) = - x + 4

Para o 2º período [4, 8] é bem similar só que os pontos a considerar para as retas são F(5, 0) e I(8, 0) --> As equações das retas serão diferentes mas seguirão uma lei de formação.

A função 
[latex]f(x)=-\frac{\sqrt2}{2}\operatorname{sen}\left(\frac{\pi}{2}x+\frac{\pi}{4}\right)+\frac{1}{2}[/latex]
satisfaz o desejado
De fato, se x é da forma 4k ou 4k+1, para k inteiro (por exemplo, x=0, 1, 4, 5, 8, 9, ...) temos:
[latex]\begin{align*}
f(4k)&=-\frac{\sqrt2}{2}\operatorname{sen}\left(\frac{\pi}{2}4k+\frac{\pi}{4}\right)+\frac{1}{2}\\
&=-\frac{\sqrt2}{2}\operatorname{sen}\left(2k\pi+\frac{\pi}{4}\right)+\frac{1}{2}\\
&=-\frac{\sqrt2}{2}\operatorname{sen}\left(\frac{\pi}{4}\right)+\frac{1}{2}\\
&=-\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{2}+\frac{1}{2}\\
&=0
\end{align*}[/latex]
e
[latex]\begin{align*}
f(4k+1)&=-\frac{\sqrt2}{2}\operatorname{sen}\left(\frac{\pi}{2}(4k+1)+\frac{\pi}{4}\right)+\frac{1}{2}\\
&=-\frac{\sqrt2}{2}\operatorname{sen}\left(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4}\right)+\frac{1}{2}\\
&=-\frac{\sqrt2}{2}\operatorname{sen}\left(\frac{3\pi}{4}\right)+\frac{1}{2}\\
&=-\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{2}+\frac{1}{2}\\
&=0
\end{align*}[/latex]

se x=4k+2 ou 4k+3, k inteiro (como x=2, 3, 6, 7, etc)
[latex]\begin{align*}
f(4k+2)&=-\frac{\sqrt2}{2}\operatorname{sen}\left(\frac{\pi}{2}(4k+2)+\frac{\pi}{4}\right)+\frac{1}{2}\\
&=-\frac{\sqrt2}{2}\operatorname{sen}\left(\pi+\frac{\pi}{4}\right)+\frac{1}{2}\\
&=\frac{\sqrt2}{2}\operatorname{sen}\left(\frac{\pi}{4}\right)+\frac{1}{2}\\
&=1
\end{align*}[/latex]
e
[latex]\begin{align*}
f(4k+3)&=-\frac{\sqrt2}{2}\operatorname{sen}\left(\frac{\pi}{2}(4k+3)+\frac{\pi}{4}\right)+\frac{1}{2}\\
&=-\frac{\sqrt2}{2}\operatorname{sen}\left(\frac{3\pi}{2}+\frac{\pi}{4}\right)+\frac{1}{2}\\
&=\frac{\sqrt2}{2}\operatorname{cos}\left(\frac{\pi}{4}\right)+\frac{1}{2}\\
&=1
\end{align*}[/latex]

Essa função não é única, mas ela é legalzinha 
(ela foi descoberta usando a forma mais geral de uma senoide, a*sen(mx+n)+b)