Cálculo de Limite a partir de Gráfico

por denocheydedia Qui 17 Ago 2023, 22:49

Sejam f(x) e g(x) funções cujos gráficos são apresentados na figura abaixo.

Cálculo de Limite a partir de Gráfico Grzefi19

Calcule [latex]\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{x+4}-2}{x} + \lim_{x\rightarrow 0^{+}}4f(x)+\lim_{x\rightarrow 4} g(x)[/latex]

Algumas opções de resposta que o livro apresenta:

a) 0

b) [latex]\frac{9}{4}[/latex]

c) [latex]\frac{41}{4}[/latex]

d) [latex]-\frac{23}{4}[/latex]

e) 3

Alguém pode me ajudar a resolver o exercício em questão, por favor?

Gab.: d)

por **tales amaral** Sex 18 Ago 2023, 07:52

Creio que faltou a imagem

por denocheydedia Sex 18 Ago 2023, 10:15

tales amaral escreveu:Creio que faltou a imagem

Tales, muito obrigado pelo aviso!
Atualizei com a imagem do gráfico.

por **Elcioschin** Sex 18 Ago 2023, 12:31

Pela figura

Limite 4.f(x) = 4(-1) = - 4
x--> 0+

Limite g(x) = - 2
x--> 4

Calculando o limite de √(x + 40 - 2)/x ---> multiplicando e dividindo pelo conjugado do numerador:

[(√(x + 4) - 2].[(√(x + 4) + 2] .............. x ........................ 1 ................ 1
------------------------------------ = -------------------- = ------------------- = ----
........ x.[(√(x + 4) + 2] .............. x.[(√(x + 4) + 2] ... (√(x + 4) + 2 ....... 4

Complete. Tens o gabarito?

por denocheydedia Sex 18 Ago 2023, 12:44

Elcioschin escreveu:Pela figura

Limite 4.f(x) = 4(-1) = - 4
x--> 0+

Limite g(x) = - 2
x--> 4

Calculando o limite de √(x + 40 - 2)/x ---> multiplicando e dividindo pelo conjugado do numerador:

[(√(x + 4) - 2].[(√(x + 4) + 2] .............. x ........................ 1 ................ 1
------------------------------------ = -------------------- = ------------------- = ----
........ x.[(√(x + 4) + 2] .............. x.[(√(x + 4) + 2] ... (√(x + 4) + 2 ....... 4

Complete. Tens o gabarito?

Substituindo na expressão inicial:

[latex]\frac{1}{4} - 4 - 2 = \frac{1}{4} - \frac{16}{4} - \frac{8}{4} = - \frac{15}{4} - \frac{8}{4} = -\frac{23}{4}[/latex]

Tenho sim o gabarito, Mestre Elcio.
Muito obrigado por clarear minhas ideias! cheers

por **Elcioschin** Sex 18 Ago 2023, 13:13

Por favor leia/siga todas as Regras do fórum, nas próximas postagens.
Nesta questão vc não respeitou a Regra XI: a postagem do gabarito é obrigatória (se souber). Você sabia e não postou!

por denocheydedia Sex 18 Ago 2023, 13:16

Elcioschin escreveu:Por favor leia/siga todas as Regras do fórum, nas próximas postagens.
Nesta questão vc não respeitou a Regra XI: a postagem do gabarito é obrigatória (se souber). Você sabia e não postou!

Perdão pela minha desatenção.
Atualizei com o gabarito na mensagem principal!
Obrigado pelo toque. Wink