Função quadrática

por felipeomestre123 Sex 07 maio 2021, 08:39

(PUC-MG-92) As raízes da função quadrática [latex]y=2x^{2}+mx+1[/latex] são positivas e uma é o dobro da outra. A soma dessas raízes é:

a) 2,4

b) 2,1

c) 1,8

d) 1,5

e) 1,2

Gabarito :

Gabarito no livro e imagem da questão :

Pessoal, resolvi ela, mas só consigo chegar na letra "d", a qual tem como soma o valor 1,5...

por Ceruko Sex 07 maio 2021, 09:20

Bom dia, Felipe.

Eu também encontrei 1,5. Por ser uma prova antiga, deve haver algum erro de digitação.

Ademais, você digitou "2" na letra D, ao invés de "1,5". Edite depois, se possível!

por felipeomestre123 Sex 07 maio 2021, 09:22

Ceruko escreveu:Bom dia, Felipe.

Eu também encontrei 1,5. Por ser uma prova antiga, deve haver algum erro de digitação.

Ademais, você digitou "2" na letra D, ao invés de "1,5". Edite depois, se possível!

Dia! Ceruko!

Acabei de arrumar o erro de digitação meu.

por **Medeiros** Sex 07 maio 2021, 11:16

y = 2x² + mx + 1
x₂ = 2.x₁

relações de Girard
S = -m/2 = x₁ + 2.x₁ -----> -m/2 = 3x₁
X - ERRADO ---> P = 1 = x₁.2x₁ -----> 2.x₁² = 1 ------> x₁ = √2/2 -----> x₂ = √2

.:. x₁ + x₂ = √2/2 + √2 = 3.√2/2 ≈ 2,1

por felipeomestre123 Sex 07 maio 2021, 13:46

[latex]\\y=2x^{2}+mx+1 \\\\\\x^{'}=K\;\;\;\;x^{''}=2K \\\\K\cdot 2K=\frac{1}{2} \\\\\therefore 2K^{2}=\frac{1}{2} \\\\\therefore K^{2}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow |K|=\sqrt{\frac{1}{4}} \\\\K=\pm \frac{1}{2} \\\\\\K\neq -\frac{1}{2} \\\\K=+\frac{1}{2} \\\\x^{'}+x^{''}=K+2K=3(\frac{1}{2})=1,5 [/latex]

Fiz dessa forma, mas não sei aonde errei... Aonde estou errando?

por felipeomestre123 Sex 07 maio 2021, 13:52

Medeiros escreveu:y = 2x² + mx + 1
x₂ = 2.x₁

relações de Girard
S = -m/2 = x₁ + 2.x₁ -----> -m/2 = 3x₁
P = 1 = x₁.2x₁ -----> 2.x₁² = 1 ------> x₁ = √2/2 -----> x₂ = √2

.:. x₁ + x₂ = √2/2 + √2 = 3.√2/2 ≈ 2,1