Função Phi de Euler
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Função Phi de Euler
por Perceval Qua maio 05 2021, 16:47
Mostrar que se n é um inteiro, então
[latex]\varphi (2n)=2\varphi(n) [/latex]
se n é par.
[latex]\varphi (2n)=2\varphi(n) [/latex]
se n é par.
Última edição por Perceval em Qua maio 05 2021, 19:06, editado 1 vez(es)
Perceval- Recebeu o sabre de luz
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Re: Função Phi de Euler
por SilverBladeII Qua maio 05 2021, 18:49
Suponha [latex]n=2^km[/latex], onde m é impar e k é um inteiro positivo. Assim,
[latex]\begin{align*}
\varphi(2n)&=\varphi(2^{k+1})\varphi(m)\\
&=2^k\varphi(m)\\
&=2\cdot 2^{k-1}\varphi(m)\\
&= 2\cdot \varphi(2^k)\varphi(m)\\
&= 2\varphi(2^k m)\\
&=2\varphi(n)
\end{align*}[/latex]
[latex]\begin{align*}
\varphi(2n)&=\varphi(2^{k+1})\varphi(m)\\
&=2^k\varphi(m)\\
&=2\cdot 2^{k-1}\varphi(m)\\
&= 2\cdot \varphi(2^k)\varphi(m)\\
&= 2\varphi(2^k m)\\
&=2\varphi(n)
\end{align*}[/latex]
SilverBladeII- Matador
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Carolzita Lisboa- Mestre Jedi
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