Projeção da Mediana
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Projeção da Mediana
por gustavogc14 Ter 04 maio 2021, 08:33
Dado o triângulo ABC no qual A(-2;-5), B(9;-2), C(4;3), a projeção da mediana BM sobre AC mede:
A)[latex]3[/latex]
B)[latex]4[/latex]
C)[latex]5[/latex]
D)[latex]4\sqrt{2}[/latex]
E)NDA
A)[latex]3[/latex]
B)[latex]4[/latex]
C)[latex]5[/latex]
D)[latex]4\sqrt{2}[/latex]
E)NDA
- Gabarito:
- B
Última edição por gustavogc14 em Ter 04 maio 2021, 23:48, editado 1 vez(es)
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Re: Projeção da Mediana
por Medeiros Ter 04 maio 2021, 13:23
A(-2;-5), B(9;-2), C(4;3), a projeção da mediana BM sobre AC mede:
1) r = AC ----> m = (3+5)/(4+2) = 4/3
y - (-5) = (4/3)(x - (-2)) -----> 3y + 15 = 4x + 8 -----> 4x - 3y -7 = 0
2) M = (A + C)/2 -----> M = ((-2+4)/2 , (-5+3)/2) -----> M = (1, -1)
BM² = (9 - 1)² + (-2 - (-1))² -----> BM² = 64 + 1 -----> BM² = 65
3) d(B, r) = d = | 4.9 - 3.(-2) - 7 |/√(4² + 3²) ------> d = 35/5 -----> d = 7
seja H o pé da perpendicular a r traçada por B. A projeção de BM sobre AC é a medida de MH. Note que B, M e H perfazem um triângulo retângulo. Por Pitágoras
MH² = BM² - BH² -----> MH² = 65 - 7² -----> MH = √(65-49) -----> MH = 4
1) r = AC ----> m = (3+5)/(4+2) = 4/3
y - (-5) = (4/3)(x - (-2)) -----> 3y + 15 = 4x + 8 -----> 4x - 3y -7 = 0
2) M = (A + C)/2 -----> M = ((-2+4)/2 , (-5+3)/2) -----> M = (1, -1)
BM² = (9 - 1)² + (-2 - (-1))² -----> BM² = 64 + 1 -----> BM² = 65
3) d(B, r) = d = | 4.9 - 3.(-2) - 7 |/√(4² + 3²) ------> d = 35/5 -----> d = 7
seja H o pé da perpendicular a r traçada por B. A projeção de BM sobre AC é a medida de MH. Note que B, M e H perfazem um triângulo retângulo. Por Pitágoras
MH² = BM² - BH² -----> MH² = 65 - 7² -----> MH = √(65-49) -----> MH = 4
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