Função Inversa

Rafael Gusmão escreveu:[latex]f^{-1}(x) [/latex] é a função inversa de f(x)


[latex]f(x)^{-1} = \frac{1}{f(x)}[/latex]


se f(x) = ax + b
f(1) = a + b = 3
f(3) = 3a + b = 7

b = 3-a
b = 7-3a
3-a = 7-3a
2a = 4a
a = 2
b = 1
f(x) = 2x + 1

a função inversa de f(x) é só trocar o y por x. Essa é a ideia da função inversa, quem é imagem passa a ser domínio
x = 2y + 1
2y = x-1
y = x/2  - 1/2
[latex]f^{-1}(x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2} [/latex]


[latex]f^{-1}(3) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} = 1 [/latex]


O elemento 1 era domínio da função f(x) e a imagem correspondente a tal era o 3
na função inversa de f(x) o 3 pertence ao domínio da função e o 1 é sua imagem.


[latex]f(3)^{-1} = \frac{1}{f(3)} = \frac{1}{7} [/latex]

Emanuel Dias escreveu:

Oi!

Seja g a inversa de f:  

f(1)=3  f^-1(3)=1 implicando g(3)=1.  f^-1 notação para a inversa da função.

f(3)^-1=1/f(3)=1/7. f(x)^-1  notação para a inversão de denominador e numerador.

f^-1(x)   o expoente é da função f, de f deve ser tomado a inversa.

f(x)^-1  é expoente de toda notação f(x), 1/f(x), deve tomar todo o valor como inverso.


Para f^-1 existir a função deve necessariamente ser injetiva,  f(x)^-1  pode tomar mais de um valor.

A analogia a essa notação aparece na notação de Leibniz para derivada:

dx/dt=v    d²x/dt²=a   aqui, o operador d/dt é o que "toma funções" note que dt² implica que dt deve ser tomado duas vezes, não só o tempo, assim como f(x)^-1  deve inverter f(x) não apenas (x).