Progressão Aritmética - FAAP

por Felipe Pereira Sales Sex 16 Abr 2021, 10:42

(Faap-SP) Quantos números inteiros compreendidos entre 1 e 5000 são divisíveis por 3 e 7 ao mesmo tempo ?

Resposta:

Dúvida:

por **SilverBladeII** Sex 16 Abr 2021, 16:58

Pode fazer diretamente: um número é divisivel por 3 e 7 ao mesmo tempo se, e somente se, ele é divisível por mmc(3, 7)=21.
Assim, os inteiros positivos divisiveis por 3 e 7 ao mesmo tempo são aqueles da forma 21k, onde k é um inteiro positivo.
Então temos [latex]a_1=21\cdot 1[/latex], [latex]a_k=21k[/latex] e queremos n tal que [latex]a_n \leq 5000 < a_{n+1} [/latex] e tal n será a nossa resposta.
Assim,
[latex]\begin{align*}
&21n \le 5000 < 21(n+1) \\
\implies&n \le \frac{5000}{21} < n+1\\
\implies& n=\left\lfloor \frac{5000}{21}\right\rfloor\\
\implies& n=238
\end{align*}[/latex]

por **Elcioschin** Sex 16 Abr 2021, 17:22

Outro modo

O menor múltiplo de 21, menor que 5000, é 4998

a1 = 21, an = 4998, r = 21

an = a1 + (n - 1).r ---> 4998 = 21 + (n - 1).21 ---> n = 238

Ou um meio mais rápido ainda: 5000:21 ~= 238,09 ---> Pega a parte inteira: 238