PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Progressão Aritmética - FAAP

3 participantes

Ir para baixo

Resolvido Progressão Aritmética - FAAP

Mensagem por Felipe Pereira Sales Sex 16 Abr 2021, 10:42

(Faap-SP) Quantos números inteiros compreendidos entre 1 e 5000 são divisíveis por 3 e 7 ao mesmo tempo ?


Resposta:

Dúvida:


Última edição por Felipe Pereira Sales em Seg 19 Abr 2021, 22:43, editado 1 vez(es)
Felipe Pereira Sales
Felipe Pereira Sales
Jedi
Jedi

Mensagens : 234
Data de inscrição : 05/04/2018
Localização : Sabará, Minas Gerais, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Resolvido Re: Progressão Aritmética - FAAP

Mensagem por SilverBladeII Sex 16 Abr 2021, 16:58

Pode fazer diretamente: um número é divisivel por 3 e 7 ao mesmo tempo se, e somente se, ele é divisível por mmc(3, 7)=21.
Assim, os inteiros positivos divisiveis por 3 e 7 ao mesmo tempo são aqueles da forma 21k, onde k é um inteiro positivo.
Então temos [latex]a_1=21\cdot 1[/latex], [latex]a_k=21k[/latex] e queremos n tal que [latex]a_n \leq 5000 < a_{n+1} [/latex] e tal n será a nossa resposta.
Assim,
[latex]\begin{align*}
&21n \le 5000 < 21(n+1) \\
\implies&n \le \frac{5000}{21} < n+1\\
\implies& n=\left\lfloor \frac{5000}{21}\right\rfloor\\
\implies& n=238
\end{align*}[/latex]
SilverBladeII
SilverBladeII
Matador
Matador

Mensagens : 454
Data de inscrição : 04/09/2019
Idade : 22
Localização : Teresina, Piauí, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Resolvido Re: Progressão Aritmética - FAAP

Mensagem por Elcioschin Sex 16 Abr 2021, 17:22

Outro modo

O menor múltiplo de 21, menor que 5000, é 4998 

a1 = 21, an = 4998, r = 21

an = a1 + (n - 1).r ---> 4998 = 21 + (n - 1).21 ---> n = 238

Ou um meio mais rápido ainda: 5000:21 ~= 238,09 ---> Pega a parte inteira: 238
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP

Ir para o topo Ir para baixo

Resolvido Re: Progressão Aritmética - FAAP

Mensagem por Felipe Pereira Sales Seg 19 Abr 2021, 22:43

Muito obrigado por esclarecer minha dúvida, mestre  Progressão Aritmética - FAAP 503132
Felipe Pereira Sales
Felipe Pereira Sales
Jedi
Jedi

Mensagens : 234
Data de inscrição : 05/04/2018
Localização : Sabará, Minas Gerais, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Resolvido Re: Progressão Aritmética - FAAP

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos