Trigonometria

por Mary Luna Ana Sex 09 Abr 2021, 09:14

Sabendo que cos²x = (1 + cos2x)/2, a função trigonométrica com potência maior que 1, que configura cos⁴x é dado por:

1/8 × (3+4cos2x+cos4x)

por Messias Castro Sex 09 Abr 2021, 09:38

i)Temos:

[latex]cos^{4}{x}=\left [ cos^{2}{x} \right ]^{2}=\left [ \frac{1+cos(2x)}{2} \right ]^2=\frac{1+2cos(2x)+cos^{2}(2x)}{4}[/latex]

ii)Mas veja que,

[latex]cos^{2}{x} = \frac{1+cos(2x)}{2} \Rightarrow cos^{2}(2x) = \frac{1+cos(4x)}{2}[/latex]

iii)Logo,

[latex]cos^{4}{x}=\frac{1+2cos(2x)+cos^{2}(2x)}{4} = \frac{1+2cos(2x)+\frac{1+cos(4x)}{2}}{4}[/latex]

[latex]cos^{4}{x}= \frac{2+4cos(2x)+1+cos(4x)}{8}[/latex]

[latex]cos^{4}{x}= \frac{3+4cos(2x)+cos(4x)}{8}[/latex]

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