(VUNESP-2009) Porcentagem de área

Uma foto de satélite de uma região da floresta amazônica (foto 1) mostrava uma área desmatada na forma de um círculo. Outra foto da mesma região, tirada após algum tempo (foto 2), mostrou que a área desmatada havia aumentado.

Suponha que as fotos, tiradas ortogonalmente ao centro da região e a partir de uma mesma posição, sejam quadrados de lado L, que o centro do círculo e do quadrado coincidam e que o raio do círculo é L/4 . Usando a aproximação Pi = 3, a porcentagem de aumento da área desmatada, da foto 1 para a foto 2, é aproximadamente: 
a) 16,7. 
b) 33,3. 
c) 66,7. 
d) 75,3. 
e) 83,3.

l é o lado de qual quadrado, do maior ou dos 4 menores?

Se o raio do círculo vale 4.l o lado de nenhum quadrado pode ser menor do que o do círculo.

Por favor, confira o enunciado

Arrumei o enunciado.  Se o raio vale L/4 então o lado do quadrado maior é L? Tentei fazer o exercício e deu 33.3%, mas a resposta correta 83.3% não consigo chegar nesse valor, com os dados atuais como proceder ?

Medeiros escreveu:

 
No calculo de S2 de onde vêm esse (8+PI)?

S2 = (L/2)² + S1/2 ---> S2 = L²/4 + (pi.L²/16)/2 --> S = L²/4 + pi.L²/32 --->

S2 = (L²/4).1 + (L²/4).(pi/8) ---> Colocando (L²/4) em evidência --->

S2 = (L²/4).(1 + pi/8) ---> S2 = (L²/4).(8 + pi)/8 ---> S2 = (L²/32).(8 + pi)

Ishibashi

S₂ é a área total, i.e., a área do quadrado de lado L/2 mais a área do semicírculo superior, então:

[latex]\\S_{2} =\left(\frac{l}{2} \right )^{2}+\frac{S_{1}}{2} = \frac{l^{2}}{4} + \frac{1}{2}\pi \frac{}{} \left(\frac{l}{4} \right )^{2} \\\\ S_{2} = \frac{l^{2}}{4} + \pi \frac{l^{2}}{32} = l^{2}\cdot\left(\frac{1}{4}+\frac{\pi}{32} \right ) = l^{2}\cdot\left(\frac{8+\pi}{32} \right ) \\\\ \therefore \,\,\, S_{2} = \frac{l^{2}}{32}\cdot(8+\pi)[/latex]

portanto o (8 + pi) nada mais é do que o resultado da redução ao mesmo denominador e colocação em evidência.