Trigonometria- sem angulos

por Imperor Seg 29 Mar 2021, 19:30

Três estradas retas ligam as cidades A, B e C de modo que a estrada que vai de A até C é perpendicular à estrada que vai de A até V. Álem disso, a distância entre as cidade B e C é o dobro da distância entre as cidades A e C. Antônio mora na cidade B e trabalha na cidade C. Certo dia, a estrada que liga essas duas cidades estva interditada, o que obrigou Antônio a fazer um caminho mais longo, passando pela cidade A. Se ele deseja gastar o mesmo tempo do caminho mais curto, deve aumentar sua velocidade em, aproximadamente: resposta 35%

Meu raciocinio foi fazer o seno do ângulo [latex]C\widehat{B}A[latex]

[latex]\sin \alpha = \frac{x}{2x}= \frac{1}{2} \rightarrow \sin 30 [latex]

Depois a tangente de 30, y é igual a medida BA

[latex]\tan 30 = sqrt3/3= x/y \newline y=3x/\sqrt3 = 3x \sqrt3/3=x\sqrt3[latex]

Eu parei aqui por que acho que está errado o que fiz, eu tentei outros raciocinios mas todos que pensei me pareciam errado

Aprecio a sua atenção

por eduardodudu101 Seg 29 Mar 2021, 21:27

Você estava no caminho,só faltou calcular qual seria a velocidade para que o trecho CA-AB fosse percorrido no mesmo tempo que CB

Sendo CA = x e AB = [latex]x\sqrt{3}[/latex]

tCAAB = tCB

A velocidade é dada pela razão entre a distância e o tempo,de modo que:

v = d/t => t = d/v

temos agora a expressão para o tempo em função da distância e da velocidade.

Como queremos que os tempos sejam iguais:

(xraizde3 + x)/vCAAB = (2x)/vCB
x(raizde3 + 1)/vCAAB = (2x)/vCB

Considerando raiz de 3 ~1,7,obteremos:

vCAAB = 1,35vCB

vCAAB = vCB + 0,35vCB

Significa que,para que os dois trechos sejam percorridos em tempos iguais,a velocidade no segmento CAAB deve sofrer um aumento de 35% em relação à velocidade em CB

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