Trigonometria + binomio de newton

Considerando que A = 2 cos(4x) + sen(2x) + tg ( x/2 ) − sec(8x), para x = pi/2 , B = cos ( 2pi/3 ) + sen ( 3pi/ 2 ) + tg ( 5pi/ 4) e C = tg^2 x, com sen x = 2/3 , assinale o que for correto.

01) A + B + C é um número positivo.
02) A e B são as raízes da equação 2x^2 – 3x – 2 = 0.
04) A soma dos coeficientes do binômio (A + 2Bx)^2 é um.
08) A área do retângulo com lados medindo A e C é um número primo.

cheguei nos resultados de que A = 2 , B = -1/2 e C = 4/5 (acho que errei no calculo do C)

O gabarito é 07. Mas gostaria de saber se há um jeito rápido de ver que soma dos coeficientes do binômio (A - 2Bx)^10 é 1. Pois eu levaria muito tempo

Dá aquela moral ae, Elcioschin hahahah

A = 2.cos[4.(pi/2)] + sen[2.(pi/2)] + tg[(pi/2)/2] - 1/cos[8.(pi/2)]

A = 2.cos(2.pi) + sen(pi) + tg(pi/4) - 1/cos(4.pi) ---> A = 2.1 + 0 + 1 - 1/1 ---> A = 2

B = cos (2.pi/3 ) + sen (3.pi/2 ) + tg(5.pi/4) ---> B = - √3/2  - 1 + 1 ---> B = - √3/2


C = tg²x ---> senx = 2/3 ---> sen²x = 4/9 ---> 1 - cos²x = 4/9 ---> cos²x = 5/9 --->

C = tg²x ---> C = sen²x/cos²x ---> C = (4/9)/(5/9) ---> C = 4/5

04) (A + 2.B.x)² ---> Basta fazer x = 1 ---> S = (A + 2.B)² ---> S = (2 - √3)² ---> calcule