MDC E MMC
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MDC E MMC
por Daiianna Sex 19 Fev 2021, 00:42
Dona Ivani vendia ovos de galinhas caipiras na feira. Em um dia de bastante movimento, dois alunos do Colégio Militar, distraídos com uma conversa animada, esbarraram em sua barraca, derrubando-a e quebrando todos os ovos. Os dois, prontamente, pediram desculpas e se ofereceram para pagar o prejuízo de dona Ivani. A senhora, muito simpática, lembrou-se dos seus tempos de estudante e do quanto se divertia com os desafios matemáticos. Então, propôs aos dois um problema aritmético:
“O número total de ovos quebrados foi maior que 200 e menor que 400. Se eu contar de dois em dois, de três em três, de quatro em quatro, de cinco em cinco e de seis em seis, sempre sobrará um. Mas se eu contar de sete em sete, não sobrará nenhum. Eu vendo 7 ovos por R$ 8,50. Quanto vocês me devem ao todo pelos ovos quebrados?”
“O número total de ovos quebrados foi maior que 200 e menor que 400. Se eu contar de dois em dois, de três em três, de quatro em quatro, de cinco em cinco e de seis em seis, sempre sobrará um. Mas se eu contar de sete em sete, não sobrará nenhum. Eu vendo 7 ovos por R$ 8,50. Quanto vocês me devem ao todo pelos ovos quebrados?”
Daiianna- Iniciante
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Re: MDC E MMC
por Guilherme-Fernandes-1985 Sex 19 Fev 2021, 02:19
N é o número de ovos quebrados
200 < N < 400
N = MMC(2, 3, 4, 5 e 6).k + 1 (esse 1 é porque a questão disse que sobra 1 na
divisão por 2, 3, 4, 5 3 6)
MMC(2, 3, 4, 5 e 6) = 60
N = 60k + 1 , em que k deve ser um número natural
agora vamos testar os valores naturais possíveis, obedecendo à restrição de
que 200 < N < 400
Para k=1 , temos: 60(1) + 1 = 61 (NÃO SERVE, POIS É MENOR QUE 200)
Para k=2 , temos: 60(2) + 1 = 121 (NÃO SERVE, POIS É MENOR QUE 200)
Para k=3 , temos: 60(3) + 1 = 181 (NÃO SERVE, POIS É MENOR QUE 200)
Para k=4 , temos: 60(4) + 1 = 241 (PODE SER QUE SIRVA)
Para k=5 , temos: 60(5) + 1 = 301 (PODE SER QUE SIRVA)
Para k=6 , temos: 60(6) + 1 = 361 (PODE SER QUE SIRVA)
Para k=7 , temos: 60(7) + 1 = 421 (NÃO SERVE, POIS É MAIOR QUE 400)
Agora precisamos saber, dentre os valores acima que podem nos servir, aquele que é múltiplo de 7.
Entre 241, 301 e 361, aquele que é múltiplo de 7 é o 301.
Portanto, o número de ovos quebrados foi 301.
Agora vamos à parte final da questão.
Basta fazer uma regra de 3:
7ovos ---------- R$ 8,50
301 ovos ------ x
x = R$ 365,50
Portanto, os garotos devem 365 reais e 50 centavos à Dona Ivani.
Espero ter ajudado. Bons estudos!
200 < N < 400
N = MMC(2, 3, 4, 5 e 6).k + 1 (esse 1 é porque a questão disse que sobra 1 na
divisão por 2, 3, 4, 5 3 6)
MMC(2, 3, 4, 5 e 6) = 60
N = 60k + 1 , em que k deve ser um número natural
agora vamos testar os valores naturais possíveis, obedecendo à restrição de
que 200 < N < 400
Para k=1 , temos: 60(1) + 1 = 61 (NÃO SERVE, POIS É MENOR QUE 200)
Para k=2 , temos: 60(2) + 1 = 121 (NÃO SERVE, POIS É MENOR QUE 200)
Para k=3 , temos: 60(3) + 1 = 181 (NÃO SERVE, POIS É MENOR QUE 200)
Para k=4 , temos: 60(4) + 1 = 241 (PODE SER QUE SIRVA)
Para k=5 , temos: 60(5) + 1 = 301 (PODE SER QUE SIRVA)
Para k=6 , temos: 60(6) + 1 = 361 (PODE SER QUE SIRVA)
Para k=7 , temos: 60(7) + 1 = 421 (NÃO SERVE, POIS É MAIOR QUE 400)
Agora precisamos saber, dentre os valores acima que podem nos servir, aquele que é múltiplo de 7.
Entre 241, 301 e 361, aquele que é múltiplo de 7 é o 301.
Portanto, o número de ovos quebrados foi 301.
Agora vamos à parte final da questão.
Basta fazer uma regra de 3:
7ovos ---------- R$ 8,50
301 ovos ------ x
x = R$ 365,50
Portanto, os garotos devem 365 reais e 50 centavos à Dona Ivani.
Espero ter ajudado. Bons estudos!
Guilherme-Fernandes-1985- Padawan
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