Geometria Espacial - Pirâmide Quadrangular

por heliom Sáb 23 Jan 2021, 18:04

Uma pirâmide quadrangular regular tem as arestas laterais congruentes às arestas da base.
Determine a área da seção obtida nesse poliedro por um plano que passa pelo vértice e pelos pontos médios de dois lados opostos da base, sendo a a medida das arestas laterais.
(Por favor, anexar imagens à resolução, se possível. O objetivo é a melhor compreensão e entendimento)

por **Elcioschin** Sáb 23 Jan 2021, 19:10

Desenhe a pirâmide original com base ABCD de centro O e vértice V

AB = BC = CD = DA = AV = BV = CV = DV = a
OV = h

AC² = AB² + BC² ---> AC² = a² + a² ---> AC = a.√2 ---> OA = OC = a.√2/2

OV² + OA² = AV² ---> h² + (a.√2)² = a² ---> h = a.√2/2

Marque os pontos médios M de AB e N de CD: AM = BM = CN = DN= a/2

Trace MV e NV ---> MV = NV ---> Trace MN = a

Área do triângulo MNV = MN.OV/2 = a.h/2 = a.(a.√2/2)/2 = a².√2/4

Tens o gabarito?