Trigonometria

por gmarques17 Qui 07 Jan 2021, 16:09

Sabendo que x é um arco do primeiro quadrante e cos = 1/3 , determine sen x/2 e tg x/2. NÃO CONSEGUIR FAZER PELO ARCO METADE. GAB: SEN x/2= raiz de 3/3, TG x/2= raiz de 2/2

por **Baltuilhe** Qui 07 Jan 2021, 16:40

Boa tarde!

Tendo o cosseno:
Seno:
[latex]\sin\frac{x}{2}=\sqrt{\frac{1-\cos x}{2}}\\
\sin\frac{x}{2}=\sqrt{\frac{1-\frac{1}{3}}{2}}\\
\sin\frac{x}{2}=\sqrt{\frac{\frac{2}{3}}{2}}\\
\sin\frac{x}{2}=\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\\
[latex]

Tangente:
[latex]
\tan\frac{x}{2}=\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}\\
\tan\frac{x}{2}=\sqrt{\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{3}}}\\
\tan\frac{x}{2}=\sqrt{\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{3}}}\\
\tan\frac{x}{2}=\sqrt{\frac{2}{4}}=\frac{\sqrt{2}}{2}
[latex]

Espero ter ajudado!

por gmarques17 Qui 07 Jan 2021, 16:47

valeu mano, ajudou muito! tinha esquecido de racionalizar Mad

por **Elcioschin** Qui 07 Jan 2021, 17:34

Outro modo:

senx = 1/3 ---> sen²x = 1/9

cos²x = 1 - sen²x ---> cos²x = 8/9 ---> cosx = 2.√2/3

senx = 2.sen(x/2).cos(x/2) ---> sen²x = 2.sen²(x/2).cos²(x/2) --->

sen²x = 2.sen²(x/2).[1 - cos²(x/2)] ---> 1/9 = 2.sen²(x/2) - 2.[sen²(x/2)]² --->

18.[sen²(x/2)]² - 18.sen²(x/2) + 1 = 0 ---> Calcule sen(x/2)

Depois calcule cos(x/2) e tg(x/2)

por **Baltuilhe** Qui 07 Jan 2021, 17:39

Elcioschin escreveu:Outro modo:

cosx = 1/3 ---> cos²x = 1/9 #estava seno ao invés de cosseno

sen²x = 1 - cos²x ---> sen²x = 8/9 ---> senx = 2.√2/3

senx = 2.sen(x/2).cos(x/2) ---> sen²x = 4.sen²(x/2).cos²(x/2) ---> ### aqui estava 2 ###

sen²x = 4.sen²(x/2).[1 - sen²(x/2)] ---> 8/9 = 4.sen²(x/2) - 4.[sen²(x/2)]² ---> ### estava cosseno de x ao invés de seno de x ###

36.[sen²(x/2)]² - 36.sen²(x/2) + 8 = 0 ---> Calcule sen(x/2)

Depois calcule cos(x/2) e tg(x/2)

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