Combinatória

(Pucsp 2001) Buscando melhorar o desempenho de seu time, o técnico de uma seleção de futebol decidiu inovar: convocou apenas 15 jogadores, 2 dos quais só jogam no gol e os demais atuam em quaisquer posições, inclusive no gol. De quantos modos ele pode selecionar os 11 jogadores que irão compor o time titular?

a) 450
b) 480
c) 550
d) 580
e) 650

Gabarito: e)  650

Tentei fazer da seguinte forma, porém não confere com o gabarito...

 - Se um dos jogadores que jogam apenas no gol é selecionado:

C2,1 . C13,10 = 572 

- Se os dois jogadores que jogam apenas no gol são selecionados:

C2,2 . C13,9 = 715

- Se nenhum dos dois jogadores que jogam apenas no gol são selecionados 

C13,11 = 78

total: 1365 

Por que desta forma está errado?

Grato.

A 2ª solução é impossível: os dois goleiros NÃO podem ser selecionados, porque os goleiros só jogam no gol!

572 + 78 = 650