INSPER 2019/2 - Geometria Espacial

por Vaduz Dom 20 Dez 2020, 20:28

Para fabricar determinado recipiente de vidro, uma empresa retira uma pirâmide regular, de aresta lateral igual a 1 cm, de um dos vértices de um cubo de aresta 9 cm. Quando o recipiente está com plantas e na posição em pé, a secção feita no cubo fica apoiada sobre o chão como na figura.

Quando o recipiente está na posição em pé, a distância de seu ponto mais alto em relação ao chão é de

(Resposta: 25sqrt(3)/2)

por **Elcioschin** Seg 21 Dez 2020, 00:39

A pirâmide tem aresta lateral 1.
Cada aresta da base tem medida a ---> a² = 1² + 1² ---> a = √2

O raio r da circunferência circunscrita a esta base vale:

r.cos30º + r.cos30º = a ---> 2.r.(√3/2) = √2 ---> r = √(2/3) ---> r² = 2/3

Seja h a altura da pirâmide: h² = 1² - r² ---> h² = 1 - 2/3 ---> h = √3/3

Diagonal do cubo: D = 9.√3

Altura do recipiente com a planta:

H = D - h ---> H = 9.√3 - √3/3 ---> H = 26.√3/3

Não "bateu" com o seu gabarito

Acho que a questão tem alternativas. Se tem, você não respeitou a Regra XI do fórum.

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