(Insper 2015/1) Q30 - Proporção geométrica espacial

por Dr.Astro Ter 30 Jul 2019, 10:27

O rótulo de uma embalagem de suco concentrado sugere que o mesmo seja preparado na proporção de sete partes de água para uma parte de suco, em volume. Carlos decidiu preparar um copo desse suco, mas dispõe apenas de copos crônica, mais precisamente na forma de cones circulares retos. Para seguir exatamente as instruçõesdo rótulo, ele deve acrescentar no copo, inicialmente vazio, uma quantidade de suco até

a)metade da altura.
b)um sétimo de altura.
c)um oitavo da altura.
d)seis sétimos da altura.
e)sete oitavos da altura.

Resposta::

por **Elcioschin** Ter 30 Jul 2019, 18:05

Sejam R, r os raios da base do cone original e da superfície do suco
Sejam H, h as alturas do cone original e do cone do suco

R/r = H/h ---> I

Volume de suco: Vs = 1 ---> Volume de água: Va = 7 ---> Volume total = 8

Volume total do cone original: Vt = (1/3).pi.R².H ---> II
Volume do cone de suco: Vs = (1/3).pi.r².h ---> III

II : III ---> Vt/Vs = R².H/r².h ---> 8 = (R/r)².(H/h) ---> IV

I em IV ---> 8 = (R/r)².(R/r) ---> (R/r)³ = 2³ ---> R/r = 2 ---> V

V em I ---> R/r = H/h ---> 2 = H/h ---> h = H/2 ---> a)

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