Geometria Plana - Ângulos

por bs_estudante Seg 07 Dez 2020, 19:12

Sabendo que C(n) representa o complemento do ângulo n, determine a soma dos algarismos de n que satisfaz a relação: 2.C(n)+C(2.C(n))+C(2.(C(2.(C(n))))=160°

a) 5 b) 8 c) 10 d) 11 e) 12

Obs.: Não possuo o gabarito.

por **Elcioschin** Seg 07 Dez 2020, 21:49

n = ângulo
C(n) = complementar de n ---> C(n) = 90º - n

2.C(n) = 2.(90º - n) = 180º - 2.n

C[2.C(n)] = C(180º - 2.n) = 90º - (180º - 2.n) = 2.n - 90º

C{2.C[2.C(n)]} = C{2.(2.n - 90º)} = C(4.n - 180º) = 90º - (4.n - 180º) = 270º - 4.n

(180º - 2.n) + (2.n - 90º) + (270º - 4.n) = 160º ---> n = 50º

5 + 0 = 5 ---> Alternativa A