Lei dos cossenos

por Tommy Miller Sáb 05 Dez 2020, 17:35

Relembrando a primeira mensagem :

(UERJ) A figura 1 representa uma chapa de metal com a forma de um triângulo retângulo isósceles em que AB = BC = CD = 2 m. Dobrando-a nas linhas BE e CE, constrói-se um objeto que tem a forma de uma pirâmide.

Desprezando a espessura da chapa, calcule o cosseno do ângulo formado pela aresta AE e o plano ABC.

Resposta:

por Tommy Miller Dom 06 Dez 2020, 19:14

Elcioschin escreveu:Eu não sei dizer pois vc não mostrou o passo-a-passo dos seus cálculos: só mostrou a que conclusão chegou.

Elcio, vou tentar explicar meu raciocínio.

Considerando o triângulo de cima AED, que é isósceles, EM é altura e bissetriz. Logo, EM = 3 m. No seu desenho, na pirâmide, você mesmo demonstrou que AM = √3. Pelo teorema de Pitágoras no primeiro triângulo AED, descobrimos que EA = 3.√2 m. Na pirâmide, agora, temos o triângulo EMA. O que o exercício pede, é justamente o cosseno do ângulo EÂM. Conhecendo os 3 lados desse triângulo, apliquei a lei dos cossenos: EM² = AM² + EA² - 2.AM.EA.Cos(EÂM). Resolvendo, encontramos que o cosseno de EÂM vale √6/3.

Mais uma vez, agradeço sua atenção!

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Re: Lei dos cossenos

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