Lei dos cossenos

Como desenvolver a resolução [passo a passo] desses exercícios usando lei dos cossenos?

1. Dois lados de um terreno de forma triangular medem 15m e 10m, formando um ângulo de 60º, conforme a figura a seguir:



Qual o comprimento do muro, em metros, necessário para cercar o terreno?
Resposta = 5(5+√7)

Olá nayaneee ! !

Seja bem-vinda ! !

Alguma de nossas regras:

1) Coloque uma questão por postagem.

2) Coloque a questão em forma textual e não como imagem, pois os motores de busca não lêem o texto da imagem (ainda...)

3) Coloque imagens somente para esclarecer a questão quando necessário (é o seu caso).

É bom dar uma lidinha no Regulamento, para ficar a par:

https://pir2.forumeiros.com/Regulamentos-h26.htm

Então, dê uma editada e coloque as 2 questões em posts distintos que certamente alguém vai ajudá-la !

Saudações regulamentares !

P.S.: Aqui vai o caractere para "raiz quadradada" ---> √ para ajudar a compor o seu texto.

Coloque assim: √(a+b) , √5 , √(6.7) para não haver dúvida.

Vou dar uma dica: as duas questões podem ser resolvidas pela Lei dos Cossenos, não encontrei solução pela Lei dos Senos...

Lei dos cossenos:
a² = b² + c² - 2.b.c.cos(Â), onde "a" é o lado oposto ao ângulo "Â" e "b" e "c" são os outros lados do triângulo.

_______________

Bem-vinda!

É isso aí Werril !

Quando temos num triângulo qualquer um ângulo e dois lados adjacentes, que é o seu caso, e queremos calcular o lado oposto ao ângulo dado, usamos a "Lei dos Cossenos":

a² = b² + c² - 2b.c.cos(Â)

a = ?

b = 10

c = 15

 = 60°

a + b + c = ?

Substituindo:

a² = 10² + 15² - 2.10.15.cos(60°)

a² = 100 + 225 - 300.(1/2)

a² = 325 - 150

a² = 175

a² = 35.5 = 7.5.5 =7.5²

a = 5√7

a + b + c = 5√7 + 10 + 15

a + b + c = 5√7 + 2.5 + 3.5

a + b + c = 5(2 + 3 +√7)

a + b + c = 5(5+√7)

A "Lei dos Senos" é:

a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C) = Diamêtro do círculo circunscrito.

E a usamos geralmente quando temos:

1 lado 2 ângulos, para acharmos o outro lado.

2 lados e um ângulo, para acharmos o seno do outro ângulo.

Saudações triangulares !