Trigonometria no triângulo quaisquer

por Luís Yanky Sáb 14 Nov 2020, 11:29

Demonstrar que em todo triângulo ABC vale a seguinte relação:

a.sen(B-C) + b.sen(C-A) + c.sen(A-B) = 0

Alguém??

por **Elcioschin** Sáb 14 Nov 2020, 19:16

Um possível caminho:

A + B + C = 180º

1) A + B + C - 2.C = 180º - 2.C ---> B - C = 180º - (2.C + A) ---> sen(B - C) = sen(2.C + A)

2) A + B + C - 2.A = 180º - 2.A ---> C - A = 180º - (2.A + B) ---> sen(C - A) = sen(2.A + B)

3) A + B + C - 2.B = 180º - 2.B ---> A - B = 180º - (2.B + C) ---> sen(A - B) = sen(2.B + C)

4) Lei dos senos: a/senA = b/senB = c/senC

por Luís Yanky Dom 22 Nov 2020, 16:14

É bastante fácil kk

a = k.SenA; b = k.SenB; c = k.SenC

N = k.SenA.Sen(B-C) + k.SenB.Sen(C-A) + k.SenC.Sen(A-B)

Desenvolve a expressão e tudo vai se cancelar