Trigonometria em triângulo

Três cidades A, B e C precisam ser interligadas para que seus moradores possam comercializar os produtos por eles produzidos. Já existem duas estradas, em linha reta, que ligam as cidades A a B e B a C, sendo que as prefeituras das cidades A e C desejam construir uma nova estrada para ligá-las. A figura abaixo mostra um levantamento topográfico feito por uma empresa de engenharia.

Sabendo-se que as medidas determinadas pela empresa de engenharia foram AB = 100 km; m(ABˆC=60∘)m e m(BAˆC=75∘)m, a distância entre as cidades A e C que deve ser considerada para a construção de uma estrada, em linha reta, para ligar estas cidades é:

a. 75√3
b. 50√6
c. 100√3
d. 100√6
e. 50√3


PS: não tenho espaço suficiente pra enviar a imagem

A^CB = 180º - BÂC - A^BC ---> A^CB = 180º - 75º - 60º ---> A^CB = 45º

Lei dos Senos:

AC/senA^BC = AB/senA^CB ---> AC/sen60º = 100/sen45º --->

AC/(√3/2) = 100/(√2/2) ---> AC = 50.√6 m