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Operação com arcos

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Operação com arcos Empty Operação com arcos

Mensagem por laudi08 Dom 01 Nov 2020, 19:04

Sendo x um arco cuja tangente mede 3/4, assinale o valor de cotg(2x).

A) -3/4
B) -24/7
C) 7/24
D) 24/7
E) -7/24

Gab.: C) 7/24

Por favor, expliquem a resolução Smile

laudi08
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Operação com arcos Empty Re: Operação com arcos

Mensagem por marcosprb Seg 02 Nov 2020, 00:11

Normalmente nesse tipo de questão que envolve a notação "arc" eu desenho um triãngulo retângulo para me auxiliar. Nessa não vai ser muito útil, mas fica a dica para as próximas.
Operação com arcos Triang10

x é o arco cuja tangente vale (3/4)

Vamos lembrar da fórmula da tangente da soma:
tg(a+b)= (tga+tgb)/1-tga*tgb
Fazendo b=a
tg(a+a)=(tga+tga)/1-tga*tga
tg(2a)=(2tga)/1-tg²a

Portanto, tg(2x)=(2tgx)/1-tg²x

tg(2x)=(2*3/4)/(1 - 9/16)

tg(2x)=24/7

Lembrando que tg(x)=1/cotg(x)
cotg(2x)=(1)/24/7
cotg(2x)=7/24
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