Conjunto solução
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Conjunto solução
por Mary Luna Ana Ter 20 Out 2020, 21:10
O conjunto solução da equação
[latex]\sum_{n=1}^{\propto}(cosx)^{n}=1[/latex]
É igual a:
Gabarito: pi/3 ; 5pi/3
[latex]\sum_{n=1}^{\propto}(cosx)^{n}=1[/latex]
É igual a:
Gabarito: pi/3 ; 5pi/3
Mary Luna Ana- Padawan
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Re: Conjunto solução
por Victor011 Qua 21 Out 2020, 07:25
Olá Mary Luna Ana! 
Veja que o lado esquerdo da igualdade é a soma dos infinitos termos de uma progressão geométrica (P.G.) de primeiro termo a1 = cosx e de razão q = cosx. Como a razão da P.G. está entre -1 e 1, podemos garantir que o somatório converge para a fórmula da soma de P.G. infinita. Logo:
[latex]\\\sum_{n=1}^{\infty}(\cos x)^n=\frac{a_1}{1-q}=\frac{\cos x}{1-\cos x}=1\;\rightarrow\;\cos x=\frac{1}{2}\\\\ \rightarrow\;x=\frac{\pi}{3}+2k\pi\;\;ou\;\;x=\frac{5\pi}{3}+2k\pi\;,\;\;k\in\mathbb{Z}[/latex]
Veja que o lado esquerdo da igualdade é a soma dos infinitos termos de uma progressão geométrica (P.G.) de primeiro termo a1 = cosx e de razão q = cosx. Como a razão da P.G. está entre -1 e 1, podemos garantir que o somatório converge para a fórmula da soma de P.G. infinita. Logo:
[latex]\\\sum_{n=1}^{\infty}(\cos x)^n=\frac{a_1}{1-q}=\frac{\cos x}{1-\cos x}=1\;\rightarrow\;\cos x=\frac{1}{2}\\\\ \rightarrow\;x=\frac{\pi}{3}+2k\pi\;\;ou\;\;x=\frac{5\pi}{3}+2k\pi\;,\;\;k\in\mathbb{Z}[/latex]
Victor011- Fera
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