descubra o valor do seno da diferença dos angulos

por daniel r Dom 04 Out 2020, 16:48

um triangulo retângulo tem perímetro igual a [latex]l\sqrt[2]{5}[/latex], em que [latex]l[/latex] é o comprimento da hipotenusa. Se [latex]\alpha < \beta [/latex] são seus ângulos agudos, então o valor de sen[latex](\beta -\alpha )[/latex] é igual a:

a)[latex]5-2\sqrt{5}[/latex]

b)[latex]\sqrt{20\sqrt{5}-44}[/latex]

c)[latex]\sqrt{16\sqrt{5}-35}[/latex]

d)[latex]-6+3\sqrt{5}[/latex]

por **Elcioschin** Seg 05 Out 2020, 12:10

Vou fazer L = a (para o triângulo padrão a, b, c, com b > c)

a² = b² + c² ----> I

p = a.√5 ---> a + b + c = a.√5 ---> b + c = a.(√5 - 1) --->

(b + c)² = a²(√5 - 1)² ---> (b² + c²) + 2.b.c = a².(6 - 2.√5) --->

a² + 2.b.c = a².(6 - 2.√5) ---> 2.b.c = (5 - 2.√5) ---> II

senβ = cosα = b/a

cosβ = senα = c/a

sen(β - α) = senβ.cosα - senα.cosβ ---> sen(β - α) = (b/a).(b/a) - (c/a).(c/a) --->

sen(β - α) = (b² - c²)/a² ---> III

Tente agora resolver o sistema de equações

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